2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀说课稿

2.1.3空间直线与平面的位置关系

课

型：新授课

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面的位置关系

难点：用图形表达直线与平面的位置关系

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学过程：

（一）复习引入：

1 空间两直线的位置关系

（1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行

推理模式：a//b,b//ca//c．

3.

等角定理

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4.

等角定理的推论

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法

abbaabA1AD1B1DBC1C

6．异面直线定理

连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线

推理模式：A,B,l,BlAB与l是异面直线

7．异面直线所成的角

已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a//a,b//b，a,b所成的角的大小与点O的选择无关，把a,b所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上

8．异面直线垂直

如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a,b

垂直，记作ab．

（二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a

α来表示

a

α

a∩α=A

a∥α

例1 下列命题中正确的个数是（

）

（1）若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥

（2）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

（4）若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点

（A）0

(B) 1

(C) 2

(D) 3 例4（投影）

师生共同完成例4 例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

（三）巩固练习

1．选择题

（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是

（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

（3）如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

（4）已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l （

）

（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交

2.

教材P51 练习

学生独立完成后教师检查、指导

（四）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（五）作业

1、让学生课下整理第二章第三节的内容，理清脉络。

2、教材P51 习题2.1 A组第5题