1.2 充分条件与必要条件（通用）优质课教案推荐

附件2-教学设计

《人教高中数学A版选修2-1：充分条件与必要条件》

第一课时教学设计

（兰州西北中学，刘佳，730000）

教材分析

《充分条件与必要条件》是高中数学教材中的重要内容，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考的重点之一。本节内容涉及对概念下定义和运用概念进行推理；本节教材是在对命题“若p，则q”的探究中，给出了充分条件，必要条件的概念。由于这节课概念性、理论性较强，内容相对较抽象，学生较难理解和掌握，所以教材紧密结合已学过的数学实例，避免了空泛的讲数学概念、思想、方法；始终要以学生为主让学生在自我思考、互相交流中去总结概念，体会概念的本质。

课时划分

1课时

教学目标

知识与技能：理解充分条件、必要条件的概念，掌握它们的判断方法和技巧，熟悉判断步骤。

过程与方法：充分感受、体会数学概念的抽象过程，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，善于建构；联系学过的数学知识培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

情感、态度与价值观：通过“pq”，与“pq”，感受对立与统一的思想；通过课前自学、小组活动、合作探究培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质；通过学习本节课体验成功的喜悦，激发学习的兴趣。

重点难点

教学重点：对充分条件、必要条件概念的理解和判断。

教学难点：对充分条件、必要条件概念的理解，特别是对必要条件的理解。

设计说明

1

由于这节课的概念性、理论性较强，一般的教学方式使学生感到枯燥乏味，为此，本课利用前置作业引导学生自主学习，对充分条件、必要条件的概念先有所感知，再引导学生通过合作交流，对课本上的原始概念进行辨析，以达到对概念理解的深化。在此基础上，通过例题的完成，测验学生对概念的理解程度，并由学生归纳判断充分条件、必要条件的方法，完成由理解数学知识到掌握数学方法的提升。最后，通过由学生编制、判断命题的活动，激发学生学习兴趣，锻炼综合能力。

教学过程的设计流程：学生自主学习→合作反馈，解决知识疑点→概念辨析，掌握方法→典型例题，能力提升→合作探索，共同完成任务。

教学设计力争以学生需要为中心，学生会的老师不讲，学生能自己解决的交给学生解决，以达到课堂教学的高效。老师引导学生自主学习，促进学生完成能力提升，力争让学生在自我思考、相互交流中总结概念，体会数学概念本质，形成数学能力。

教学过程

教学环节

教学程序及设计

设计意图

使学生感受数学与生活的联系，并使学生对数学概念产生有鲜明直观的第一印象，激发学习兴趣。

新课引入

前置作业反馈

引例1 电路图（1）中，开关A闭合足以使得灯泡B亮；

电路图（2）中，开关A不闭合，灯泡B一定不会亮，A闭合是B亮的必备保障。

引例2 冷锋过境足以使得气温降低。

引例3 阳光和水是植物健康生长的必备保障。

在数学中，我们用充分条件与必要条件来描述类似关系。

前置作业反馈

1 概念填空

一般地，“若p，则q”为 ，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的 ,q是p的 。

2

试一试

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件，q是p的必要条件？

2 由学生课前预习完成，对充分条件、必要条件概念自己进行思考。在上课时对预习内容进行交流，讨论。

学生能通过自学

（1）若x=1

，则x2－4x＋3＝0；

（2）若

f(x)＝x ，则

f(x)在R上为增函数；

（3）若x 为无理数

，则x2为无理数；

（4）若x＝y ，则

x2＝y2；

（5）若a>b

，则ac>bc；

（6）若两个三角形全等，

则这两个三角形面积相等.

3 想一想

在“若p，则q”的命题中，如何判断命题中的p是q的充分条件，q是p的必要条件？

4 自我评价

例1

回答下列问题：

（1）“个位数是5的整数”

是“这个数能被5整除”的充分条件吗？

“个位数是5的整数”

是“这个数能被5整除”的充分条件吗？

（2）

“x2＝y2”是“x=-y”的充分条件吗？

“x2＝y2”是“x=-y”的必要条件吗？

掌握的就交给学生，教师仅针学生自学过程中的出现的问题，进行指导，从而提高课堂效率。

关注学生学习的自我体验

深入学习

由以“若p，则q”形式命题为载体，判断命题中的p是q的充分条件，q是p的必要条件，到直接判断p是q的充分条件还是必要条件，进一步深化概念。

※

方法小结

回顾完成例1的过程，总结你判断p是q的充分条件或必使学生由数学理要条件的方法是什么？

解知识到掌握数

学方法，培养归

纳、概括能力。

※

随堂练习

用“充分条件”或“必要条件”填空 通过随堂练习检（1）(x-a)(x-b)=0是x=a的 条件； 验学生对概念的（2）a和b都是偶数是a+b是偶数的 条件； 理解掌握情况，以1便针对学生存在（3）

sinα=是α=

的 条件； 26的问题，及时反（4）x>1是x>0的 条件. 馈。

※

变式训练

例2 已知A:x>3，在①x>1，②x>4，③x=0，④x=5 中，

是A的充分条件；

是A的必要条件。

※

能力提升

例3已知x>3的一个充分条件是x>a，求a的取值范围。

判断下列命题的真假.(备选练习) （1）x2是x24x40的必要条件；

联系以前所学数（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必学知识，举一反要条件；

三，合作探究，培（3）sinsin是的充分条件；

3

（4）ab0是a0的充分条件. 作

业

布

置

板

书

设

计

养创新精神。

※

学生活动——“我出题，你解答”

1、请你写出2个

“若p，则q”形式的数学命题，判断

p是

联系以前所学数q的什么条件，（前置作业中已完成），与同组同学交流。

2、每组选1个你们认为最难的命题，展示在黑板上，让别的学知识，举一反小组同学判断p是q的什么条件。要求：你们组内的每一位成三，合作探究，培员都会判断你们组所选的这个命题。

养创新精神。

3、（备选命题）

（1）若0

（2）若(x2)(x3)0,则x2.

※

学习小结

1、本节课你学到了什么新知识？

2、本节课你学到了什么新方法？

3、你如何评价自己这节课的表现？

※随堂检测（备选）

1.用“充分条件”或“必要条件”填空

（1）a>0,b>0是a+b>0的

；

（2）x>5是x>10的

。

2.填空

（1）(a+2)(a+3)=0的一个充分条件是：

；

（2）x<5的一个必要条件是：

。

1必作：课本12页，习题1.2A组：

2、3；

2 选作：课本13页，习题1.2B组：1

1.2.1

一、概念

充分条件与必要条件

二、判定方法

三、例题

4