3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课件配套优秀公开课教案设计

必修二：§3.1.1 倾斜角与斜率

【自主学习】

先学习课本P82-P85然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；

一、

学习目标：

1、了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素

2、理解直线的倾斜角和斜率的概念

3、掌握过两点的斜率的计算公式

二、

知识梳理：

1、直线倾斜角的定义

(1)定义：当直线

l

与

x 轴相交时，我们取

x 轴作为基准, ____________________________的角叫做直l线的倾斜角．当直线

l 与

x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为___．

(2)范围：直线的倾斜角的取值范围是______________．

试试：请描出下列各直线的倾斜角.

2．直线的斜率: (1)定义：一条直线的倾斜角(≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率.记为

. (2)范围：直线的斜率的取值范围是_____ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当0o时，则k

；⑵当0o90o时，则k

；

⑶当y时，则k

；⑷当900180o时，则k

. 3．斜率的公式:

已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：__________, 特别地是，当x1x2,y1y2时，直线与x轴垂直，斜率k__________,当x1x2,y1y2时，直线与y轴垂直，斜率k__________ 注：k与p1，P2的顺序无关

三、

自我检测：

1.下列叙述中不正确的是（

）. A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90

D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

2、已知直线的倾斜角，求直线的斜率. ⑴30；

⑵135；

.⑶60；

⑷90

3.已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴k0；

⑵k1；

⑶k3

⑷k不存在

4．过点(2,1)和点(0，-1)的直线的倾斜角α等于(

) A．45°

B．-45°

C．90°

D．－135°

答案：1.D 2.3,1,3,不存在

3.00，450，1200，900

4.A

3 必修二：§3.1.1 倾斜角与斜率

【课堂检测】

1.过点M(－3，2)与N(2，－3)的直线的倾斜角是(

)

A．45°

B．135°

C．45°或

135°

D．－45°

2.已知直线l的倾斜角为，且0135，则直线l斜率的取值范围是（

）

A.[0,)

B. (,)

C. [1,)

D. (,1][0,)

3求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴A(2,3),B(1,4)；

⑵A(5,0),B(4,2). 【拓展探究】

探究一：已知直线l经过点A(－m,6)，B(1,3m)，当实数m为何值时，

(1)直线l的斜率为2；

(2)直线l的倾斜角为135°.

探究二：(1)已知M(2, –3), N(–3,–2)，直线l过点P(4, 2)，且与线段MN相交，求直线l的斜率k的取值范围

(2)已知M(2, –3), N(–3,–2)，直线l过点Q(1, 1)，且与线段MN相交，求直线l的斜率k的取值范围

【当堂训练】

1. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(

).

A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

2. 设直线的斜率k＝1，P1(3,5)，P2(x2,7)，P(－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是(

) A．5,1

B．1,5

C．4，－3

D．4,3 3.设点P(3,1),点Q在y轴上，若直线PQ的倾斜角为120，求点Q的坐标。

4.已知直线l的倾斜角是直线l1的2倍，且tan13，求直线l的斜率.

小结反馈：

1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．

【课后拓展】

1．已知两点A(2 3，－6)和B(－3，3)，则直线AB的斜率是__________，倾斜角是________;

2.已知直线的斜率的绝对值为3，则直线的倾斜角为

;

3.已知直线l的倾斜角为，且cos12，则求此直线的斜率.

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4. 已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2) （1）求直线AB和AC的斜率

（2）若点D在线段BC上（包括端点）移动时，求直线AD的斜率的变化范围.