2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计实例

课题名称

科

目

教学时间

学习者分析

《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》

高中数学

1课时

通过第一章《空间几何体》的学习，学生对于立体几何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么；同时学生经过高中一年的学习，已经具备了一定的逻辑推理能力，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰；有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意动手并参与分组讨论。

教学目标

一、知识与技能

1.

理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系；

2.

记忆三公理三推论，能够用简单的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言；

3. 明确三公理三推论的功能，掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。

二、过程与方法

1.

通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论；

2. 通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论；

3.

通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。

三、情感态度与价值观

1.

通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣，建立合作的意识；

2.

感受立体几何逻辑体系的严密性，培养学生细心的学习品质。

教学重点、难点

1.

理解三公理三推论的概念及其内涵；

2.

使用三公理三推论解决立体几何问题。

教学资源

（1）每位同学准备两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根；

（2）教师自制的多媒体课件。

教学活动1

《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》教学过程的描述

一、导入新课

1. 回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。①两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延伸的；②点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示；③

如果将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作；

2. 提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素？（大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台）学生很快得到答案：点、直线、平面。

3. 引入课题：什么是平面？点、直线、平面之间有什么样的位置关系？平面有什么性质？这就是我们这堂课要研究的问题。

教学活动2

二、观察操作，合作探究

1. 理解平面的概念

平面也是一个最原始的概念，是向四周无限延伸的，没有边界。一般用希腊字母、、，…表示平面，或者记为平面ABC，平面ABCD等等。

2. 明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系

①点与直线；②点与平面；③直线与平面。

3. 探究平面的性质

⑴

公理一

①

学生操作，研究如何将铅笔放置到硬纸板内

问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么？

问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点？

学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。

②

抽象出公理一

问题一：如何用图形表示公理一？

问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式；

问题三：公理一有什么功能？

③

动画演示公理一

⑵

公理二

①

学生操作，研究过空间中三点能确定几个平面

问题一：若三点共线，能确定几个平面？

问题二：要确定一个平面，需要三点满足什么条件？

学生通过操作，体会公理二所表达的含义。

②

抽象出公理二

问题一：如何用图形表示公理二？

问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式；

问题三：还能根据什么条件确定一个平面？引出三推论。

问题四：公理二及三推论有什么功能？

③

动画演示公理二及三推论

⑶

公理三

①

学生操作，展示两个平面只有一个公共点

问题一：两个平面真的只有一个公共点么？

问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系？

学生通过操作，体会公理三所表达的含义。

②

抽象出公理三

问题一：如何用图形表示公理三？

问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式；

问题三：公理三有什么功能？

③

动画演示公理三

教学活动3

三、归纳总结，加深理解

⒈

平面具有无限延展性；

⒉

公理一有什么功能？条件是什么？

⒊

公理二有什么功能？条件是什么？

⒋

公理三有什么功能？条件是什么？

教学活动4

四、布置作业，课外研讨

⒈

课后练习P43：1、2、3、4；

⒉

平面几何中证明平行四边形有哪些定理？这些定理在空间中能否成立？说明理由。

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