习题2.3教学内容概述

《直线与双曲线的位置关系》教学设计 桂东一中 朱森桃

一、总体设计思路

（一）教学内容解析，知识点的设计

直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线第二节双曲线的重点和难点，是检测这节知识掌握程度的重要课程，也是进一步深入学习圆锥曲线知识的过度小节。

（二）教学目标分析与设置

1．

知识与技能

（1）使学生了解数形结合的思想方法, 理解直线与圆锥曲线位置关系；

（2）掌握解决直线与圆锥曲线位置关系的两种方法；

（3）会用“作图法”判断简单的直线与圆锥曲线的位置关系．

2．

思想与方法

（1）培养学生观察, 分析, 归纳的能力, 进一步发展学生的抽象思维和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．

（2）通过对例题的探究，体会数形结合的优越性．

3．

过程与态度

努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，教学中教师应该设计留出专门的时间给学生进行合作学习，期间教师不要随意干扰和占用学生的独立思考和相互交流时间，真正让学生自己经历知识的过程并感悟其实质．

（三）学情分析与学生活动设计

教学设计既要分析学生已有的知识经验，还要充分考虑学生可能会遇到的困难。

本课时教学：

1．学生已有的知识准备。(1)学生已有数形结合的思想和基础． (2)学生已学习了椭圆与直线的位置关系，已经基本掌握双曲线的几何性质。

2．学生可能遇到的困难．(1)对圆锥曲线的概念和几何性质掌握不扎实。(2)完全照搬椭圆与直线的位置关系，而忽略双曲线的开放性。(3)直线与双曲线的位置关系中渐近线起这关键作用，而学生对这一新的数学量还很不熟悉。(4)学生容易接受数形结合的优越性，但是不能有机的将代数法和几何法结合起来．

（四）教学重难点

重点：理解双曲线和直线的位置关系、并能熟练的进行判定。

难点：直线与双曲线的公共点的个数和弦长的求法。

（五）教法分析：类比、启发探究式教学与合作学习为主

二、教学过程分析与师生活动设计

教学过程的整体流程：

（一）创设情境，激发思维

（1）直线与椭圆的位置关系。

（2）观看动画：绕定点旋转的直线与定双曲线的位置关系。引导学生归纳直线与双曲线的位置关系。

（二）探索解决问题的方法（建立数学模型）

（a）0 个交点和两个交点的情况依然可以用判别式判断位置关系

（b）一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 既可能相切也可能相交 探究：请判断下列直线与双曲线之间的位置关系

（1）l:x

（2）l:3,C:x92y21162

y2y43x1,C:x9116

(c)当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了

。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系

！

（三）例题讲解，方法尝试

例1、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点，求k的取值范围. 例2、过点（1,1）与双曲线(四)课堂练习

1.

判断下列直线与双曲线的位置关系: [1]l:y45x1,c:x2x92y2116只有一个交点的直线共有 条。

y212516

[2]l:y

54x1,c:x2y212251622、过点P(2,0)的直线l与双曲线C：xA.1B.2C.3D.4y41仅有一个公共点，这样的直线l有条.（五）课堂小结（反馈与提高）

直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式⊿来讨论

特别注意：

直线与双曲线的位置关系中：

一解不一定相切，

相交不一定两解，

两解不一定同支

（六）课后作业

经过双曲线x2y221的右焦点F2作直线l,交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线有几条？