1.2.1 充分条件与必要条件教案范文

[教学设计] 1.2.1充分条件与必要条件

银川市第九中学郭文玲

整体设计

教材分析 《充分条件与必要条件》是高中数学教材中的重要内容，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考的重点(由于本节内容涉及对概念下定义和运用概念进行推理，因此需要全面的掌握概念;本节教材是在对命题“若p，则q” 的探究中，给出了充分条件，必要条件的概念;由于这节课概念性、理论性较强，内容相对比较抽象，学生较难理解和掌握，一般的教学方式容易使学生感到枯燥乏味;为此，教材紧密结合了已学过的数学实例和生活实例，避免了空泛地讲数学概念、思想、方法;始终要以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念，去体会概念的本质属性，同时结合问题激发学生的学习兴趣，引起学生探究的好奇心，激发出学生潜在的创造力，培养学生的创新意识( 课时划分 1课时 教学目标 知识与技能 理解充分条件、必要条件的概念，掌握它们的判断方法和技巧，熟悉判断步骤( 过程与方法 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力;学

会观察，敢于归纳，善于建构;充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力( 情感、态度与价值观

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观;通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣;通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质( 重点难点 教学重点:对充分条件、必要条件概念的理解和判断( 教学难点:对充分条件、必要条件概念的理解，特别是对必要条件概念的理解( 教学过程

引入新课

事例一:音乐欣赏《我是一只鱼》( 教师提问:鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水够吗, 事例二:有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员:“要做一件衬衫，应该买多少布料,”营业员回答:“买三米足够了～”

提出问题:做衣服需要布料，有三米布料，就足够做一件衬衫吗,营业员回答正确吗,

活动设计:先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视引导，并注意与学生交流( 学情预测:学生可能会说出:事例一:水是鱼生存必须的条件，但不是唯一条件( 事例二:三米的布料，足够做一件衬衫( 活动结果:事例一:p:有水 q:鱼能生存( 事例二:p:有三米布料 q:做一件衬衫的布料足够(回答正确( 设计意图:自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”(创造和谐积极地学习气氛(先对充分条件和必要条件有一个直观的认识，突出学习充分条件和必要条件的现实意义( 探究新知 判断下列命题是真命题还是假命题: 22(1)若x>a，b ，则x>2ab; 22(2)若x,y，则x,y; (3)若ab,0，则a,0; 22(4)若方程ax，bx，c,0(a?0)有两个不相等的实数解，则b,4ac>0. 活动设计:学生先口答，然后教师板书( 学情预测:开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于准确( 活动结果:(1)(4)是真命题，(2)(3)是假命题( 提出问题:对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题(同学们是如何判断其真假的, 活动设计:学生独立思考(先由学生自由发言，然后教师小结并形成新知( 学情预测:经过前面对命题及其关系的学习，学生有足够的能力来解决上面所提出的问题(

活动结果:(1) 判断由p能否推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题(对于命题“若p，则q”，如果由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立(换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件( (2)判别技巧: ?简化命题; ?否定命题时举反例; ?利用等价的逆否命题来判断( 教师(板书): 充分条件的定义:一般的，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件(

设计意图:对于充分条件概念的学习，以学生熟知的知识为基础，为引进新知识作准备，使充分条件概念的形成更自然、更生动，有助于学生对充分条件概念的理解(并训练和培养学生的抽象概括和表达能力( 理解新知 提出问题 问题1:请用充分条件来叙述上述(1)(4)的条件与结论之间的关系( 活动设计:学生口答( 学情预测:学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确( 22活动结果:(1)是真命题，即“x>a，b”是“x>2ab”成立的充分条件; 22(4)是真命题，即“方程ax，bx，c,0(a?0)有两个不等的实数解”是“b,4ac>0”成立的充分条件(

教师:从另一个角度看，如果p q成立，那么其逆否命题qp也成立，即如果没有q，也就没有p，亦即q是p成立的必须要有的条件，也就是必要条件( 教师:(板书) 必要条件的定义:一般的，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说q是p的必要条件(

:请用必要条件来叙述上述(1)(4)的条件与结论之间的关系(问题2 活动设计:学生口答( 学情预测:学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确( 22活动结果:(1)是真命题，即“x>2ab”是“x>a，b”成立的必要条件; 22(4)是真命题，即“b,4ac>0”是“方程ax，bx，c,0(a?0)有两个不等的实数解”成立的必要条件( 设计意图:通过所举的例子教师可以了解学生对充分条件的理解程度，通过必要条件的学习明确概念的内涵和外延，加深对关键词、重点词的理解，及时更正学生在认识理解中产

生的偏差，巩固定义( 运用新知 1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件( 2(1)若x,1，则x,4x，3,0; (2)若f(x),x，则f(x)在(,?，，?)上为增函数; 2 (3)若x为无理数，则x是无理数( 思路分析:根据充分条件的定义～逐一进行判断( 解:命题(1)(2)是真命题～命题(3)是假命题(所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件( 点评:1.通过对上述问题的交流、思辨～在争论中得到答案～并加深了对充分条件的认

识( 2(判断步骤: ?找出p、q, ?判断p q的真假( ?根据定义下结论( 巩固练习

2“x,3x，2?0”是“x?1”的( ) A(充分条件 B(必要条件 不是充分条件 C( D(既不充分条件也不必要条件 答案:A 2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件( 22(1)若x,y，则x,y; (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc. 思路分析:根据必要条件的定义～逐一进行判断( 解:命题(1)(2)是真命题～命题(3)是假命题(所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件( 点评:通过对上述问题的交流、思辨～在争论中得到答案～并加深了对必要条件的认识( 巩固练习 2若p:b,0，则q:y,ax，bx，c是偶函数;那么p是q的________条件，q是p的________ 条件( 答案:充分

必要 教师:如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pD /q.此时，我们就说

p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件( 变练演编 3(1)下列条件中哪些是a，b>0的充分条件, ?a>0，b>0; ?a<0，b<0 ;?a>0，b<0且|a|>|b|;?a,3，b,,2 ;?a>,b; 2(2)写出x,1的一个充分条件( 思路分析:(1)中根据充分、必要条件的定义～逐一进行判断((2)中答案不唯一( 解:(1)????是a，b>0的充分条件( (2)x,1(答案不唯一)( 点评:(1)中先给多个p～让学生进行选择～通过选择～感知p的不唯一性( (2)中加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性( 活动设计:学生讨论交流并回答问题，老师对不同的合理答案给予肯定，将所有发现的

结果一一列举，并在学生之间互相评价( 设计意图:通过变练演编，使学生对充分条件与必要条件的认识不断加深，同时培养学

生思维的严谨性( 达标检测 21(若p:x,3，则q:x,9;那么p是q的________条件，q是p的________条件( 2(若p:(x,1)(x,2),0，则q:x,1;那么________的充分条件，________的必要条

件( 3(若p:同位角相等，则q:两直线平行;那么p是q的________条件，q是p的________ 条件( 答案:1.充分

必要

2(q是p p是q (充分(或必要) 必要(或充分) 3 课堂小结

1(知识收获:(1)若pq，则p是q的充分条件((p可能会多余浪费)

(2)若pq，则q是p的必要条件((q可能还不足以使p成立) 2(方法收获:(1)判别步骤:

?找出p、q;?判断pq的真假;?根据定义下结论( (2)判别技巧: ?简化命题;?否定命题时举反例;?利用等价的逆否命题来判断( 3(思维收获:严谨缜密的思维习惯( 布置作业 课本习题1.2A组 2 (1)(2)，3(1)(3) 补充练习 基础练习 1(“a>0，b>0”是“a，b?2ab成立的( ) A(充分条件 B(必要条件 C(不是充分条件 D(既不充分条件也不必要条件

2((1)若pq，则p是q的________(

(2)若pq，则q是p的________( 3(要判断由p经过推理能否推出q，既是判断命题________的真假( 答案:1.A 2.(1)充分条件 (2)必要条件 3.若p，则q

拓展练习 4(下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件( (1)若x>5，则x?5; (2)若多面体是长方体，则多面体是正四棱柱; ABC中，若acosB,bcosA，则?ABC是等腰三角形( (3)在? 答案:(1)(3) 设计说明

设计思想 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学方式使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键(教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念、“下定义”，去体会概念的本质属性( 设计意图 学生对于充分条件和必要条件的理解，需要经过一定时间的体会，先给学生对于充分条件和必要条件一个准确规范的表述，及对充分条件和必要条件进行判断的方法及步骤，教学中不要急于求成，而应在后续的教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析数学问题( 设计特点 引导学生从日常生活中的“充分”和“必要”性出发，对新知有所了解(结合学生熟知

发现、归纳新知识;同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，的具体的数学命题，

使自己的认知结构更趋合理( 备课资料

备选例题

1(下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件, 2(1)若q?1，则方程x，2x，q,0有实根; (2)若x，y都是奇数，则x，y是偶数; (3)若xy,0，则x,0或y,0; 22(4)若x，y,0，则x，y全为0. 思路分析:由充分条件的定义可知～判断命题中p是q的什么条件～即判断命题的真假～因此只需根据以前所学知识逐一判断真假即可( 解:命题(1)(2)(3)(4)都是真命题(所以命题(1)(2)(3)(4)中的p是q的充分条件( 点评:加深对充分条件、必要条件的认识～明确判断命题中p是q的什么条件～即是判断命题的真假( 2(在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由( 2(1)A: |p?2，p?R;B:方程x，px，p，3,0有实根; | 2222222(2)A:圆x，y,r与直线ax，by，c,0相切;B:c,(a，b)r. 思路分析:根据充分条件、必要条件的定义～判断A是B的什么条件～即逐一判断命题的真假即可( 2解:(1)当|p|?2时～例如p,3～则方程x，3x，6,0无实根～故(1)为假命题(所以A不是B的充分条件( 222(2)若圆x，y,r与直线ax，by，c,0相切～则圆心到直线ax，by，c,0的距离等于

|c|2222r～即r,～所以c,(a，b)r～故A是B的充分条件( 22a，b 点评:对于涉及充分条件、必要条件判断的问题～必须以准确、完整地理解充分条件、

必要条件的概念为基础～有些问题需转化为等价命题后才容易判断( 3(在下列各命题中，哪些是“x、y都不为零”的充分条件, 222222y,0;(2)x，y>0;(3)xy>0 ;(4)x,0;(5) xy?0 ;(6)x，y,0.(1)x，，y 思路分析:根据充分条件的定义～逐一进行判断( 解:命题(3)(5)都是真命题(所以命题(3)(5)中的p是q的充分条件( 点评:通过选择～对于同一个结论感知条件的不唯一性( (设计者:赵海彬)