1.1.1 命题优秀教学设计

《命

题》

陈

平

一、教学设计

1.教学内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书选修1-1》（人教A版）第一章《常用逻辑用语》的起始课.本章中，我们将学习命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基础知识.通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性. 本节课作为本章的起始课，从一开始就要激发学生的学习兴趣，围绕“为什么学”而展开，凸显了常用逻辑用语的重要性.一方面，常用逻辑用语被广泛用于日常生活，是语言表达的工具、信息交流的工具；另一方面，常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理的工具，学习数学离不开常用逻辑用语.然后为具体内容的学习打好基础. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为

教学重点：初步了解整章的内容，理解命题的概念，感受生活中的逻辑，激发学生学习兴趣.

2.学生学情诊断

学生在初中阶段已经接触过命题，但是不够系统和详细，要引导学生联系已学过的教学实例学习新内容，会将命题等价地写成“若p，则q”这个形式. 根据以上分析，本节课的教学难点确定为

教学难点：体会学习常用逻辑用语的方法.

3.教学目标设置

(1)通过实例的展示和分析，让学生了解逻辑的重要性和学习常用逻辑用语的必要性；在生活实例中体会逻辑思想；

(2)理解命题的概念，能把一个命题改写成“若p，则q”的形式；

(3)体验知识的形成及发展过程；

(4)激发学生对数学的积极情感，发展思维的严密性，优化思维品质.

4.教学策略分析

运用生动新颖的“生活中的逻辑”的例子，激发学生学习常用逻辑用语的兴趣；运用“问题变式串”引导学生主动探索，并从中体会学习常用逻辑用语的方法；利用多媒体引导学生充分感知学习常用逻辑用语的重要性、必要性，展示学习常用逻辑用语的过程和方法.

情景引入

→

历史回顾

→

新知建构

→

合作探究

→

归纳小结

→

趣味逻辑

5.教学过程

1.情景引入

班长王哲通知几位班干部、尹格、刘晗、秋菊商量学校运动会的事物,请了四人，开会时来了尹格、刘晗、秋菊三人，易明没来. 王哲就嘀咕了一句说: “该来的没来！”. 尹格听了，转身就走了，王哲看尹格走了，又说: “不该走的又走了！”. 刘晗一听，起身走了，王哲急了，忙去拖他: “我说的不是你呀！”这句话说完, 秋菊也走了.

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老师引导学生分析，让学生体会到说话缺乏逻辑性会导致信息传递不准确. （设计意图：从实际生活出发，直观感知逻辑，

其中学生自编短剧能让学生产生学习兴趣，积极参与发现与探索.更深层次的用意是让学生认识数学从生活中来及学习常用逻辑用语的必要性.）

2.回顾历史

由小组合作课前准备，小组展示自己搜集到的有关逻辑历史的资料。

（设计意图：学生自己用ppt展示图片和历史既提高了学生的学习兴趣和探索欲望，又能让学生感受到逻辑发展过程中的魅力．进一步体会逻辑与数学的科学价值和应用价值.）

3.新知建构

问题一:下列语句的表述形式有什么特点？（句式）

(1）若整数a是素数，则a是奇数；

(2）把门关上. (3）指数函数是增函数？

(4）两个全等三角形的面积相等；

(5）x1

(6）27是9的倍数；

(7)武汉多么美呀！

(8)若x1,则x1

问题二：这些陈述句能否判断真假？

(1）若整数a是素数，则a是奇数；

(2）两个全等三角形的面积相等；

(3）x1

(4）27是9的倍数；

(5)若x1,则x1

（设计意图：由问题引出命题的定义，不突兀，给了学生充分酝酿感受思考的时间.）

命题的定义：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫做真命题，

判断为假的语句叫做假命题. 问题三：判断下列命题的真假？

(1）若整数a是素数，则a是奇数；

(2）两个全等三角形的面积相等；

(3）27是9的倍数；

(4)x1,则x1

师：一般命题的真假如何判断？

（设计意图：对同一例子一探再探，逐步增进学生的理解.）

问题四：这些命题中有哪些关联词呢？

(1）若整数a是素数，则a是奇数；

(2)x1,则x1

从而引出命题的形式

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2222

一般地,命题都可以写成“若p，则q”的形式. 问题五：请指出下列命题的条件和结论.

(1）若整数a是素数，则a是奇数；

(2）两个全等三角形的面积相等；

(3）27是9的倍数；

师：一般如何找出命题的条件和结论

（设计意图：由特殊到一般，由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律，既巩固了命题的定义又得到了命题的形式，水到渠成.）

4.合作探究

师：刚才我们已经判断了命题判断命题

若

则

的真假；现在再给出三个相似的命题，请继续判断它们的真假，大家讨论一下

请大家分组合作完成探究一：

1：判断命题

若

则

的真假

2：判断命题

若

则

的真假；

3：判断命题

若

则

的真假；

学生回答.

师：大家请思考这样一个问题：第一个命题与后面三个命题的条件和结论分别有什么关系呢？

学生回答. 师：有着这些特殊关系的命题会如何定义？它们的真假性之间又有什么必然联系呢？本章第一节《命题及其关系》将会为我们诠释.

（设计意图：由老师提出问题，学生通过小组合作分析问题，让学生在原有的认知结构中找到生长点，产生疑问.再由老师抛出疑问，引起学生对后续内容的期待.）

师：刚才我们已经判断

若

则

为真命题，也就是说由条件

有充分的理由得到结论

成立.因此，称

是

成立的充分条件，也称

是

成立的必要条件.在本章我们将会研究充分条件、必要条件和充要条件的判断、证明、探求和应用. 师: 命题“27是9的倍数”是真命题，我们已经判断过了，再来判断命题“27是7的倍数”的真假；

师：请完成探究二

，先独立思考，再小组讨论. 1：判断命题“27是7的倍数且27是9的倍数”的真假；

2：判断命题“27是7的倍数或27是9的倍数”的真假；

3：判断命题“27不是9的倍数”的真假. 师：这些都是

“且”“或”“非”将两个命题联结而成的新命题.问题又来了，这些由“且”“或”“非”联结而成的新命题的真假性和原来的两个命题的真假性有没有关系呢？若有，又是何种关系？这些疑问，我们会在《简单的逻辑联结词》这一节中找到答案. 就剩最后一节了，是什么呢？《全称量词与存在量词》，我们从这两个命题入手研究

1：判断命题“对所有的

”的真假；

2：判断命题“存在一个

”的真假

学生回答

师：这里“所有的”和“存在一个”两个短语在数学中用符号如何表示？这两个命题又有没有特殊的称谓？我们将在最后一节《全称量词与存在量词》中学习.

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命题及其关系

常用逻辑用语充分条件与必要条件

简单的逻辑联结词

全称量词与存在量词

全章知识结构图

（设计意图：通过对实际问题的探究使学生体会到生活中的数学，突出研究全称命题和特称命题的重要意义. 在合作探究期间四次提出疑问，引出本章的知识脉络，学生在好奇心的诱导下主动预习新课.悬念成为旧知识的联络点和桥梁，这样不仅为学生的进一步学习提供导向，还能有效的激发学生的阅读兴趣和求知欲望，从而被动的接受变为主动的索取. ）

5.归纳小结：

（1）本章有哪些内容？

（2）什么是命题？

（3）如何判断命题的真假？

（设计意图：通过提问的形式，引导学生概括归纳已学知识，培养学生的抽象概括能力，最后的成就感提高了学生的学习兴趣，激发了学生的学习动机。）

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此尴尬的局面，只见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣

. (设计意图:以动画片给出，做到了首尾呼应，说明数学从生活中来又回到生活中去，让人回味无穷.) 6.课后作业

1.预习全章的内容；

2.收集整理我们初高中已学的与逻辑有关的知识；

（设计意图：通过作业训练，进一步感受逻辑学在生活中的意义，培养学生严密的逻辑思维能力和推理能力，激发学生的学习兴趣.）

二、课后反思

以人为本，充分考虑学生的认知规律.利用积极主动、勇于探索的学习方式，在教学过程中精心创设了很多与生活、逻辑、数学密切相关的故事.寓教于乐，极大地激发了学生学习本章的兴趣，为后续学习起到了较好的铺垫.

本课主要分成两大块，历史与新知.其中历史与典故相结合，新知问题串与变式探究相结合，将本章的数学知识有机串联，也便于进一步拓展和延伸. 运用了多种活动形式，如独立思考，小组合作探究，小品演绎，小组成果展示等。活动形式的多样性改变了以往课堂沉闷的气氛，使起始课变得有趣。

最后由于课型要求，一是对简单的逻辑联结词及后续几个命题的关系没有深挖，导致学生后面判断命题真假时讨论时间较长；二是可以更大胆的放手让学生自己准备语句，判断是否是命题及其真假。

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