习题2.3优秀教案

石齐学校高中部集体备课教案

科目

主

备

人

课

题

数学

谢楠

年级

备课组长

高三

时间

尹枭龙

2019-04-16 第21讲

椭圆、双曲线、抛物线

圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，教学目标和常常在知识的交汇点处命题．重点提高学生分析问题、解决问题的能力，综合任务

运用知识的能力．

教

学

过

程

、

方

法

和

课

x2y21.(2018·上海卷)设P是椭圆5＋3＝1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为(

) A．22

B．23

C．25

D．42 x2y22.(2018·全国卷Ⅱ)双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为(

) 23A．y＝±2x

B．y＝±3x

C．y＝±2x

D．y＝±2x

x2y23.(2018·天津卷)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(

) x2y2x2y2x2y2x2y2A.4－12＝1

B.12－4＝1

C.3－9＝1

D.9－3＝1 24.(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为3的直线→·→＝(

) 与C交于M，N两点，则FMFNA．5

B．6

C．7

D．8 例1】(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______________．

1

堂

检

测

、

巩

固

练

习

x2y22)(2018·山东济南二模)设椭圆C：a2＋b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点E(0，t)(0

) 3213A.2

B.2

C.2

D.3

12x22(3)已知抛物线C1：y＝2px(p＞0)的焦点与双曲线C2：3－y＝1的右焦点的连线交C1于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(

) 32343A.3

B.3

C.3

D.3 x2y2【例2(2016·全国卷Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(

) 1124A.3

B.2

C.3

D.3

x2y2【例3】已知椭圆E：过点F的直线交E于A，a2＋b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，B两点．若AB中点的坐标为(1，－1)，则E的方程为(

) x2y2x2y2x2y2x2y2A.45＋36＝1

B.36＋27＝1

C.27＋18＝1

D.18＋9＝1

x2y2【例4】(2017·天津卷)设椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，离11心率为2.已知A是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为2. (1)求椭圆的方程和抛物线的方程；

(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(点B异于点A)，6直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为2，求直线AP的方程．

c1p1【解析】(1)设点F的坐标为(－c,0)．依题意，得a＝2，2＝a，a－c＝2，解得a2

教

学

过

程

、

方

法

和

课

堂

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、

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固

练

习

14y222232＝1，c＝2，p＝2，进而得b＝a－c＝4.所以椭圆的方程为x＋3＝1抛物线的方程为y2＝4x

(2)设直线AP的方程为x＝my＋1(m≠0)，与直线l的方程x＝－1联立，可得点22P(－1，－m)，故点Q(－1，m)．

24y将x＝my＋1与x2＋3＝1联立，消去x，

整理得(3m2＋4)y2＋6my＝0，

－6m解得y＝0或y＝2. 3m＋42由点Q(－1，m)，可得直线BQ的方程为

－6m－3m2＋422(2－m)(x＋1)－(＋1)(y－m)＝0，

3m＋43m2＋42－3m22－3m2令y＝0，解得x＝2，故点D(2，0)．

3m＋23m＋22－3m26m2所以|AD|＝1－2＝. 3m＋23m2＋2616m226又因为△APD的面积为2，故2·2·＝，

3m＋2|m|2整理得3m2－26|m|＋2＝0，

66解得|m|＝3，所以m＝±3. 所以直线AP的方程为3x＋6y－3＝0或3x－6y－3＝0.

【思维启迪】(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ≥0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．

(2)涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．

3

课

堂

组

织

教

学

设

计

教学

反思

4