3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优质教案设计

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

【教学目标】

知识与技能：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2.掌握导数的四则运算法则；3. 能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数。

过程与方法：1．学生在上一节课已经掌握利用定义推导出几个常见函数的导数公式，本课进一步学习的导数公式应该是得心应手的；2．学生进一步掌握导数的四则运算法则，并运用所学的知识求简单函数的导数。

情感态度与价值观：通过本课的学习，学生不用利用复杂的定义法求函数的导数，学生直接运用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。使学生认识到事物之间的普遍联系，感受到学有所用，激发学生学习数学的兴趣和运用数学知识解决实际问题的能力。

【重点与难点】

重点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。

难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用。

学情分析

：

在学习本节课之前，学生已经学习利用导数的定义推导出几个常见函数的导数公式，在此基础上掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则，本节课主要让学生应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求导数问题，记住公式和法则是前提，本课通过不同类型的例题和习题进行反复的训练与强化，既突出重点也突破难点。

【教学过程】

一、复习与引入：

由导数定义求导数的一般步骤是什么？

本节课我们将研究比较快捷的求导数的方法，下面我们就来学习几个常用导数公式。

基本初等函数的导数公式1、若f(x)c,则

f(x)02、若fxxQ，则fxx1幂函数3、若f(x)sinx,则

f(x)cosx三角函数4、若f(x)cosx,则

f(x)sinx常函数5、若f(x)ax,则

f(x)axlna6、若f(x)e,则

f(x)exxx指数函数7、若f(x)loga,则

f(x)18、若f(x)lnx,则

f(x)x1xlna对数函数

例1、求下列函数的导数：51(1)y＝x100；(2)y＝x；(3)y＝x3；(4)y＝x2；(5)y＝ex；(6)y＝log5x.（全优P43例1）

练习：

1．求下列函数的导数：

(1)y＝

xx；(2)y＝sin x; (3)y＝5x；(4)y＝ln x.

2．已知函数

f(x)＝sin x，则f′π3＝(

A．0

B．1

2

C．－

1

D．3

223．下列求导运算正确的是

(

)

A.

x＋

11x′＝1＋x2

B．(log12x)′＝xln 2

C．(3x)′＝3x·log3e D．(x2)′＝－2x

)

例2、求曲线y＝cos x在点

πA，3处的切线方程．

62

练习：求曲线y＝3x在点(1,3)处的切线方程．

导数的运算法则法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:f(x)g(x)f(x)g(x)法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)法则第二个函数3:两个函数的商的导数除以第二个函数的平方,减去第一个函数乘第二个函数的导数,等于第一个函数的导数乘.即:,再f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g(x)2(g(x)0)由法则2:Cf(x)C'f(x)Cf(x)Cf(x)

例3、求下列函数的导数：

1.求下列函数的导数．(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；x－1(3)y＝；x＋12x1－2cosx(4)y＝－sin4.2(1)yx2x33x1(3)yx1lnx

(4)yx（全优P45例1）

cos x3．函数y＝的导数是(

) xsin xA．－2

xxsin x＋cos xC．－

x2B．－sin x

xcos x＋cos xD．－

x2

6．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，若f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于()A．18C．8B．－18D．－8【答案】A（全优P46课堂演练第2题）