8.1 二元一次方程组 教学设计实例

教

学

设

计

和云鲜

二元一次方程组

●教学内容：

人教版七年级下册第八章二元一次方程组的第一节。

●教学内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容．

本节课以一元一次方程的概念和引言中的问题引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”．继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组．

●学情分析

1．学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决．

现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2．结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移．

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●教学目标：

知识与技能 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.

过程与方法 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.

情感态度与价值观 通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。 ●教学重点、难点：

重点：二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念

难点：二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念

●教学方法：

以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程.

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●教学工具：多媒体课件

●教学过程：

一、创设情境，引入新知

复习回顾：一元一次方程的概念。

引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部10场比赛中得到16分，这个对胜负场数分别是多少？

法一：可列一元一次方程来解（详细过程略）

法二：可否设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程x+y=10 2x+y=16 二、探索新知

1、二元一次方程

这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？

由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？

含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：

①含有一个未知数；

②未知数的次数是一次；

③方程两边都是整式。

与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？

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①含有两个未知数；

②未知项的次数是一次；

③方程两边都是整式。

得出概念：含有两个未知数,并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）

练习：

请你判断下列式子是否为二元一次方程？

(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2; (6)x/3 +2y=0. 3）

2、二元一次方程组

上述问题中，x、y必须同时满足两个方程x+y=10 和 2x+y=16，xy10，把这两个方程合写在一起成为

2xy16.含有两个未知数且未知项的次数都为1的两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。

3、二元一次方程的解

以x+y=10为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

一般地一个二元一次方程有无数解

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5、二元一次方程组的解

上述问题通过解一元一次方程可知x=6 10-x=4，既满足方程xy10，x6，是方程组 x+y=10又满足方程2x+y=16，所以我们就说 y4．2xy16.的解。

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

一般地，一个二元一次方程组只有一个解。

三、随堂练习

四、课堂小结

1.本课主要学习内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

2. 主要学习方法：类比法 与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解. 五、布置作业

课本90页习题8.1中的1、2.

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六、板书设计

8.1二元一次方程组

1、二元一次方程的概念 x+y=10 2x+y=16

2、二元一次方程组的概念

3、二元一次方程的解:无数个

4、二元一次方程组的解:一个

七、教学反思

xy10，2xy16.xy10，x6，的解是

y4．

2xy16.1.没能正确的把握操作的时间，在训练的时候没有留给学生足够的思考和解决问题的时间，在引入上花的时间太多导致教学内容没有按时完成。

2.教学中没能注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的最终结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样控制了学生思维的发展。

3、如果重新上这节课，我不但会采用老师问学生答的形式，还加强学生板演的环节，让全体学生的参与。增加小组合作学习讨论的时间，来体现小组合作的优势。

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