5.4 平移 教学设计

平移

乐蟠初中

李永璞

【教学目标】

1．经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质；

2．通过动手操作，学会平移后图形的画法；

3．学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶。

【教学重难点】

平移的概念和作图方法；平移的作图

【教学过程】

一、课前设计

（一）预习任务

任务1．阅读教材P28-29，理解什么是平移、平移的性质及生活中的例子，平移作图

（二）预习自测

1．在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________和_________都相同，因此对应线段和对应角都________。

解析：在平移过程中，平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同，因此对应线段和对应角都相等。

2．如图所示，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=50°，∠C=60°，那么∠E=____度，∠EDF=______度，∠F=______度，∠DOB=______度。

解析：本题考查的是平移的性质和三角形内角和定理

CFADBOE△ABC平移到△DEF，根据平移的性质可得△ABC与△ADF形状相同，找到对应角，即可求出度数。根据平移的性质可得：∠C=∠F60；

∠A=∠EDF50，∠E=∠B=180-∠A-∠C70∵AC∥DF，

∴∠DOB=∠C60。

答案70

50

60

60 二、课堂设计

1．知识回顾

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（1）平行线的性质有哪些？

（2）平行线的判定方法有哪些？

2．问题探究

探究点一

平移的概念及基本特征

阅读与举例：请阅读教科书，仔细观察下面的图案，它们有什么共同特点？

观察思考：观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？

活动一：

作图、观察

1．如何在一张半透明的纸上，画出一排形状大小如图5.4-2的雪人？

画一画：可以把半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸，

大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线，半透明纸也应画一条直线，画图中要始终保持两条直线重合。）

观察：在所画的相邻两个雪人中，找出鼻尖A，帽顶B，纽扣C的对应点A′、B′、C′，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？

想一想：AA′、BB′、CC′有何关系（数量、位置关系）：

AA′

BB′

CC′，且AA′

BB′

CC′

量一量：

请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行，用刻度尺度量三条线段是否

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相等。再作出一些其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？

活动二：

平移的定义、性质

2．平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。

注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。

②平移的方向不一定水平。

观察与思考：图形平移的方向，不一定是水平的，也不一定是竖直的，如图

滑雪运动员的的滑行是平移吗？是

平移在我们日常生活中是很常见的。利用平移可以制作出很多美丽的图案，

想一想：你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

3．平移的性质

归纳：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小

。

②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段

且

。

练一练：（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中

相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角

有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。

（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

探究点二

平移作图

活动一

平移作图

阅读与思考：阅读课本P29的内容，思考：

观察与思考：

如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′。画出平移后的三角形A′B′C′。

BC图　1AEFBE图DDA

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A'B'A'C'AA

BC

BC

想一想：“点A移动到点A′”这句话告诉我们平移的位置和距离。

解：连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB ′=AA′，点B ′就是点B的对应点。

类似地，你能作出点C的对应点C′

吗？

连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C

′

就是平移后的三角形。

归纳：如何进行平移作图

1．确定平移方向、移动距离；

2．寻找图形的关键点；

3．图形经过平移，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）并且相等。

活动二

练习巩固：

1．已知三角形ABC．点D，D为A的对应点。过点D作三角形ABC平移后的图形。

2．△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图

ABC

（1）向上平移2个单位长度。

（2）再向右移3个单位长度。

3．课堂总结

知识梳理

基础知识思维导图

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平移平移的特征

把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等. 平移作图重点难点突破

平移的概念

平移应把握两个基本条件：（1）平移的方向；（2）平移的距离。

平移的特征

平移只改变物体的位置，不改变物体的形状与大小；

新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

平移作图

应把握三点：

（1）确定平移方向、移动距离；

（2）寻找图形的关键点；

（3）图形经过平移，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）并且相等。

三、随堂检测

1．下列哪个图形是由左图平移得到的（

）

知识点：平移定义

解析：根据定义，在平移过程中，平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同，因此对应线段和对应角都相等，故选C 2．如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC．（

）

AF

ABC

D

BDCE

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A．沿射线EC的方向移动DB长；

B．沿射线EC的方向移动CD长

C．沿射线BD的方向移动BD长；

D．沿射线BD的方向移动DC长

知识点：平移的定义

解析：△FDE沿射线EC的方向移动DB长的平移可得到△ABC．选A 3．下列四组图形中，•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（

）

A知识点：平移的定义

BDC解析：根据平移的定义在平移过程中，平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同，因此对应线段和对应角都相等，故选D 4．如图所示，△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（

）

A．∠F，AC

B．∠BOD，BA；

C．∠F，BA

D．∠BOD，AC 知识点：平移的性质

解析：由平移的定义可知，在平移过程中，平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同，因此对应线段和对应角都相等，故∠C对应的是∠F，ED对应的是BA，选C 5．在平移过程中，对应线段（

）

A．互相平行且相等；

B．互相垂直且相等

C．互相平行（或在同一条直线上）且相等

知识点：平移的性质

解析：由平移的定义可知，在平移过程中，平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同，因此对应线段和对应角都相等，选C 6．在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________和_________都相同，•因此对应线段和对应角都________。

知识点：平移的性质

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解析：平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。

7．将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。

知识点：平移的性质

解析：

∠EOF=∠BAD

如图，∵平移，∴OF∥AD，且OF=1/2AD,同理OE=1/2AB，∴S=1/2AD1/2AB=1/4ABAD

即重叠部分的面积是原正方形面积的1/4 8．直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2．

知识点：平移作图

解析：直角三角形沿着直角边平移后斜边走过的图形的为一平行四边形，可以根据平行四边形的面积公式即可求得。根据题干可知平行四边形的底为3，高是AC=3，所以面积为：3×3=9（cm²）。

9．如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格。

解析：平移如下图所示

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