7.3 三元一次方程组及其解法名师教学视频（文字实录）

7.3 三元一次方程组及其解法

【教学目标】

1、知识与技能

（1）了解三元一次方程组的概念。

（2）会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。 （3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

2、过程与方法

让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法。 3、情感态度 让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题

这一化归思想，体会数学学习的方法。

【教学重点】 三元一次方程组的解法及“消元”的基本思想。 【教学难点】

根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元。

【教学过程】

一、复习导入 1.什么叫做二元一次方程及二元一次方程组？

2.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？

二、学习新知

1、小组讨论

让学生以小组为单位，依据二元一次方程及二元一次方程组的概念总结三元一次方程及三元一次方程组的定义。

生：

①都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的整式方程叫做三元一次方程 ②含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的整式方程组

叫做三元一次方程组

注意：一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。

2、自主探究 小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？

探究：

①、这个问题中包含有

几个相等关系： ②、这个问题中包含有几个未知数: ③、你能根据等量关系列出方程吗？

3、合作交流

x+y+z=12 ①

x+2y+5z=22 ②

x=4y ③

师：观察方程，怎样解三元一次方程组？（依据二元一次方程的解法总结）

总结：

①三元一次方程组消元化成二元一次方程组

②二元一次方程组再消元化成一元一次方程 ③解出结果

注意：

1、化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）

2、化“二元”为“一元” 注意：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如题中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如题中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。

4、解题过程：

题中用代入消元法或加减消元法都可以。

（1）代入消元法：把③代入①、②中消去x得 5y+z=12 ④ 6y+5z=22 ⑤

再解这个二元一次方程组。

（2）加减消元法：①×5－②消去z得

x=4y ③

4x＋3y﹦38④

再解这个二元一次方程组。

三、当堂训练

解下列三元一次方程组

①、

x+y+z=10 x－2y=－9 3x+y=18

②、

x+y+z=6 5x－9y+7z=8 x+2y－3z=1

四、课堂小结：

说说你的收获。。。。。。

五、布置作业： 1.教材 41 页习题 7.3 第 1 题，

六、板书设计：

7.3 三元一次方程组及其解法

1、三元一次方程及方程组的概念：

2、解三元一次方程组的基本思想与方法：

－－－代入消元法、加减消元法

3、知识应用：