工程类应用问题特级教师教学实录

§6.3用一元一次方程解决实际问题

（工程问题）教学设计

一、知识回顾。

1、一元一次方程应用的知识结构

解一元一次方程一元一次方程的解师：通过前面的学习，希望同学们能再接再厉，新的学习就是新的开始，加油！

二：学习目标

1、进一步熟悉准确掌握用一元一次方程解决问题的方法和步骤。重点 2、应用工程问题中的等量关系，会准确列一元一次方程解决问题。难点

3、让我们在活动中获得成功的体验，从而培养我们的探索精神，树立学好数学的信心。

三、教学过程

1、一起 回顾

1、工程问题中经常涉及的量有哪些、它们之间存在怎样的等量关系？ 2、自学教材19页问题三（并带着问题）

问题：1、从题目中你能获得那些量？

2、你能找到那些等量关系？ 3、自我检测

一项工作，徒弟单独完成需要6天，师傅单独完成需要4天。问 （1）师傅的工作效率为 ，徒弟的工作效率为 。

（2）徒弟单独做a天完成的工作量是 。

（3）师徒合作完成这项工作需几天？

（学生自己完成，老师做适当提示）

4、例题讲解

现由徒弟先单独做一天，再由师徒合作，完成后共得到报酬450元。如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？

11解：设师徒合作x天，根据题意，得： 116465、牛刀小试

一份稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下的部分由乙打，还需多少天完成？

（学生自己完成，并请个别学生演板）

6、小组讨论

1、一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米。求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？

工作效率

工作时间

工作量

甲

24 x 24x 乙

16 ( 20-x) 16(20-x)

24x+16(20-x)=360 （经过小组讨论，有请小组代表发言，并讲解做题思路）

7、能力提升

一个水池由甲、乙两个进水管，丙一个排水管，单独开甲管3小时可把空池灌满，单独开乙管6小时可把空池灌满，丙管4小时可把满池的水排完，若同时打开甲、乙、丙水管，需要多长时间把水池灌满？

（学生和老师一起解决）

8、拓展练习 某图书馆要整理一批图书，若由一个人单独做要花60小时。先由一部分人整理一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

9、说一说：通过本节课的学习, 你有什么收获? （由学生自己总结，老师做适当补充）

1.用方程解决实际问题时，分析题中的数量关 系，找到等量关系是列出方程的关键。

2.工程问题中弄清楚三个量之间的关系。

3.可以借助列表或画图分析理解题意，找出等量关系。

4.设未知数要明确完整。

10、达标测评

某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数。

（学生自己完成，针对本节课的知识做测评，最后做纠正）

11、布置作业

1、教材19页习题6.3.2的1、2、3题 2、完成本节课相对应的习题 3、对本章知识点进行梳理。

、补充题型小结

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