存在既不是整数，也不是分数的数优秀完整教案

2.1 认识无理数

（第一课时）

一、教学目标

1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在探究过程中培养动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯. 2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由.

二、学情分析

学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起来有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。而且通过第一章《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。

三、教学重点

1.通过拼图活动，经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由. 三、教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 四、教学方法

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 认识无理数教学设计五、教学过程

（一）激情导课

工人师傅要加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条钢板，设钢板长为a米，则a2的值是多少？

（二）民主导学

1.拼一拼

如图是两个边长为1的小正方形，请你通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形．

认识无理数教学设计

问题1：设大正方形的边长为a,a满足什么条件？

问题2：a可能是整数吗？说说你的理由．

问题3：a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．

问题4：a可能是有理数吗？尝试说明理由．

认识无理数教学设计2.做一做

（1）如图，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

3.读一读：无理数的发现

4.巩固应用

（1）长、宽分别为3，2的长方形，它的对角线的长（

）

A．是分数

B．是小数

C．是整数

D．不是有理数

（2）下列各数中，是有理数的是（

）

A．面积为3的正方形的边长

B．体积为8的正方体的棱长

C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长

D．圆周率π

（3）如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中三边边长不是有

理数的有（

）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

5.拓展提高

（1）在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段．

（2）如图是小明以他画的线段为边长设计出的一个正方形，请解决下列问题：

①阴影正方形的面积是多少？

认识无理数教学设计②阴影正方形的边长介于哪两个整数之间? 认识无理数教学设计认识无理数教学设计认识无理数教学设计

（3）在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求设计如下图形：

①三边边长均是有理数的三角形；

②三边边长均不是有理数的三角形；

③两边边长是有理数，另一边长不是有理数的直角三角形；

④一边边长是有理数，另两边长不是有理数的钝角三角形. （4）如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

认识无理数教学设计

三、检测导结

1.当堂检测

在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. 认识无理数教学设计认识无理数教学设计

2.一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形鱼塘，则l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由．

2.课堂小结

请你谈谈学习本节课的收获

（1）通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了. （2）能判断一个数是否为有理数. 四、布置作业

1.必做题：课本习题2.1(2) 2.选做题：课堂精炼P13(11、12) 3.思考题:

无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数．设面积为10π的圆的半径为x，回答下列问题：

(1)x是有理数吗？请说明理由；

(2)试着估计x的整数部分是多少；

(3)将x精确到十分位是多少？