平行四边形的判定的综合练习优质教案设计

八年级数学《平行四边形的判定一》教学设计

一、教育目标

(一)知识与技能

1.探究平行四边形的判定定理1、2、3，并能与性质定理、定义综合应用. 2. 会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理. 3. 使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系. (二)过程与方法

1.通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力. 2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力. (三)情感态度与价值观

1、在学***行四边形性质的基础上，通过研究性定理的逆命题，得到平行四边形的三个判定方法，发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯体

，激发学生的学习兴趣。

2、通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

二、重点·难点

1.教学重点:平行四边形的判定定理1、2、3的应用. 2.教学难点:综合应用判定定理和性质定理. 三、学法引导

构造逆命题，分析探索证明，启发讲解. 四、教具学具准备

投影仪，PPT课件、常用画图工具

五、师生互动活动设计

复习引入、构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用. 六、教学步骤

【复习提问】

1.平行四边形有什么性质?学生回答教师板书

2.将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来.

【引入新课】

用投影仪打出上述命题的逆命题. 上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法(定义法). 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

那么其它逆命题是否正确呢?如果正确就可得到另外的判定方法(写出命题). 【讲解新课】

1.平行四边形的判定

（1）我们知道，平行四边形的两组对边分别相等，反过来两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗? 如图1，在四边形ABCD 中，如果 AB=CD ，AD=BC那么四边形ABCD是平行四边BA形吗？. CD

师：1.引导学生先观察四边形的形状，并用几何推理的方法证明自己的观点？

2.归纳形成定理

平行四边形判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （2）类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗? 如图1，如果AB= CD, AB∥CD,

那么四边形ABCD是平行四边形吗？. BACD

平行四边形判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. BA（3）已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，CD

那么四边形ABCD是平行四边形吗？ 平行四边形判定定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(判定定理1、2、3的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过规范作图，观察并猜想结论，进而推理得出结论，然后总结成定理). 2.判定定理与性质定理的区别与联系

师：判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆.

【精讲例题】

例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE. 求证：四边形AECF为平行四边形

分析:因为四边形 ABCD是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出AD=BC，再通过等量减等量即可得到AF∥EC且AF=EC,就可以用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明。

证明：师生共同完成规范书写步骤

例2 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．

【总结、扩展】

1.小结:(投影打出) (1)本堂课所讲的平行四边形的判定方法有4个。

(2)在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识. 七、布置作业

教材P142 1、2、3 八、板书设计

十、随堂练习

教材P142中1、2 补充

1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（

） A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.2:3:2:3 D.1:2:2:1 2. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=

3.已知AD//BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件