8.1 二元一次方程组 优质课教案设计

大石中学 2018学年第二学期七年级数学研学稿

8.1二元一次方程组和它的解（1）

班级： 姓名： 学号： 教学重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

教学难点：了解二元一次方程组的解的含义。

导学提纲：

1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解? 2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

用算术法解答

用一元一次方程解答

解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数? 此问题中有两个问题如果分别设为x、y，怎样列式呢？

对于方程 x十y=22 ① 2x+y=40 ②

请思考下列问题

①

它们是一元一次方程吗？

②

这两个方程有没有共同特点若有，有何共同特点？

③

类比一元一次方程的概念，总结二元一次方程的概念

3．从教材中找出二元一次方程和二元一次方程组的概念（结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释）

注意二元一次方程组的书写方式，方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量

4．满足方程x十y=22 ①，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些？把它们填入表中

x

…

y

…

上表中哪对x,y的值还满足方程2x+y=40 ②

类比一元一次方程的解总结二元一次方程组的解的概念

注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取x4, y3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解. (2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x18与y4合起来, 才是方程组的解. 堂上演练

1、下列方程是二元一次方程的是（

）

A、2x+x2=1

B、x-3y

C、x2+x-3=0

D、x+y=2 2、若mxy+9x+3yn1=-9是关于x、y的二元一次方程，则m=_______n=_______．

3、下列方程中的二元一次方程组的是( ) 1A．3x2y1

B．a3xy3mn1y4z12b3a2

D．1

y2x4mn34、根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组: (1)甲数的13比乙数的2倍少7:_____________________________；

(2)摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200千米/时:________；

(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍, 5件皮装比3件时装贵700元:______________________________. （4）、加工某种产

品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

5、已知x1是方程x-ky=1的一个解，则k=_______ y26、写出一个二元一次方程，使它的解是x1:___________ y17、二元一次方程2x-y+7=0,若x=3，则y=______x=_______时，y= -3。

8、方程x+2y=6的非负整数解是_____________ 9\、写出满足方程x+2y=9的一个整数解__________ 10、把方程2x+y=5化成含x的代数式表示y的形式：y=__________ 小结：1、什么叫二元一次方程（组）

2、如何检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

课后练习

1、某校数学竞赛试题中有20道选择题，共76分，其中有些题目每题4分，有些题目每题3分，设4分题有x道，3分题有y道，那么用二元一次方程组表示的数量关系是_____________ 2、根据下列语句，列出二元一次方程

（1）、甲数的3倍比乙数的4倍小2 设甲数是x，乙数是y，依题意得

(2)、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？

3、如果三角形的三个内角分别是x0,y0,y0,求：（1）x,y满足的关系式x=90时，y

是多少？（3）当y=60时， x是多少？

4、求二元一次方程2x+y=9的正整数解

5、某校初三年级组共有48位老师。有一天，年级组织全体老师到南湖春游，搞划船活动，每只小船坐3人，每只大船坐5人，要求大、小船都要租用且每船必须坐满人，请利用二元一次方程求共有几种租船方案，写出所有可能的租船方案。

7、以x1y1为解的二元一次方程组是（ ）

A、xy0xy0xy0xy0xy1 B、xy1 C、 D、xy2xy2

8、把x＋y＝1写成用x表示y的形式为

。

9、把x＋2y＝1写成用y表示x的形式为

。

10、把2x－3y＝0 ①写成用x表示y的形式为

；②写成用y表示x的形式为

。