8.1 二元一次方程组 公开课教学设计模版

二元一次方程组

教学目标

【知识与技能】

1.了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义. 2.会体验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解. 【过程与方法】

经历探索二元一次方程组的过程,培养学生观察、分析、概括的能力. 【情感、态度与价值观】

通过对实际问题的分析及合作探究的过程,培养学生实事求是的态度. 教学重难点

【重点】

二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念. 【难点】

利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解. 教学过程

一、温故知新

师:同学们,你们知道什么叫二元一次方程吗?二元一次方程的解呢?它与一元一次方程有什么联系和区别? 师:请同学们看看图中画的是什么?

问题展示: 一个苹果和一个梨的质量合计200 g,这个苹果的质量加上一个10 g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各为多少克? 这个问题中,如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g,你能列出几个方程? 请把它们列出来. 二、讲授新课

1.师:请同学们试一试. (1)已知方程x+y=200,填写下表: x y …

…

85

90

95

100

105

…

…

师:你能从中确定苹果和梨子的质量吗? (2)已知方程y=x+10,填写下表:

1

…

…

85

90

95

100

105

…

…

x y 问题:现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少克吗?为什么? 指出:两个方程中x、y的值必须同时满足上述两个方程,因此可以把两个方程合起来,写成: xy20;

yx10.像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 师:方程组中每个方程的解都适合方程组吗? 生:并不是方程组中每个方程的解都适合方程组. 师:那么什么是方程组的解呢? 生:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 师:很好!例如,就是二元一次方程组的解. 2.师:请同学们完成下面两题来巩固所学知识. (1)把下列各组数的题序填入图中适当的位置: ①

②

③

④

三、例题讲解

【例1】小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量. xy4;【答案】根据条件可列出关于x、y的方程组

36x12y120.因为x、y必须取自然数,所以列表尝试如下: x y 36x+12y

0 4 48 1 3 72 2 2 2 96 3 1 120 4 0 144

x3;显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是

y1.答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷. 【例2】为了让贫困家庭子女能完成初中学业,国家给他们免费提供教科书,下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况:

年级

项目

每人免费补助金额(元) 人数

免费补助总金额(元) 据题意列出方程组? 分析:根据表格,可知七年级获得免费补助金额为109x元,八年级获得免费补助金额为94y元,由七、八、九年级的人数之和为120及七、八、九年级获得免费补助金额之和为10 095元,可列出方程组. 点评:认真审题,找出各数据之间的关系,列出方程组. 四、课堂小结

教师引导学生总结: 1.什么叫二元一次方程组? 2.什么叫二元一次方程组的解? 3.你有什么感受?

109

94

47.5 40 1900 —

120 10095 七

八

九

合计

若设获得免费提供教科书补助的人数中,七年级为x人,八年级为y人,能否根

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