多边形的外角和第二课时教学设计

多边形的外角和

【教学目标】

知识技能

1了解多边形外角和的概念

2.探索并掌握多边形外角和. 2.运用多边形的外角和解决问题. 过程方法

通过详细复习三角形外角和的探究过程，进而类比推出四边形，五边形，六边形及n边形的外角和，从而得出多边形外角和定理。

情感态度价值观

在探索过程中，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

【教学重难点】

1．重点：探索多边形的外角和定理。

2．难点：能够灵活运用多边形的内角和与外角和解决一些简单的问题。

【教学过程】

一、创设情景、引入新课。

体育课上，小张同学从点A出发，前进10米，向右转36°；再前进10米，又向右转36°....这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共转了多少度？一共走了多少米？

A

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二：师生互动，探究探究

1.复习回顾

（1）上节课，我们探究了多边形的内角和，那么n边形的内角和是什么？请同学们根据公式分别求出四边形，五边形，六边形的内角和。

（2）通过计算你发现了什么？（当多边形的边数每增加一时，它的内角和有什么变化呢？）

2.探究新知

问题1:请同学们自主学习课本86页最后一自然段，思考：

什么叫多边形的外角和？

问题2：我们已经知道三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？请同学们写出推理过程。（然后在小组内交流）

问题3：请同学们根据三角形外角和的计算过程，继续探讨四边形，五边形，六边形，n边形的外角和，然后完成下表

多边形3 4 5 6 7 ...... n

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的边数

多边形的内角和与外角和的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

结论 ：任意多边形的外角和都等于360°

注意：多边形的外角和与边数无关

思考：正n边形的各外角有什么关系？每个外角是多少度？

三：运用新知，典例精析

例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数. 解：

设多边形的边数为n. 解：∵它的内角和等于 (n－2)•180°，多边形外角和等于360°，

∴ (n－2)•180°=5× 360º. 解得 n=12.

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3×180°＝540°

180°

360°

∴这个多边形的边数为12. 变式1：

已知一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，求这个多边形的边数.

变式2：

已知一个多边形，它的每个内角与相邻外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. .解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得： 7x+2x=180，

解得 x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360°÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形。

思考：还有其他解法吗？

四：达标检测，巩固新知：

1.判断．

（1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．（2）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.计算

如图，求图中x的值.

3.完成课前提出的问题

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( )

4.拓展延伸

一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，求这个多边形的边数？

五：归纳反思，畅谈收获

今天你学到了什么知识？你还有什么疑惑？请用自己的话说一说。

六：布置作业

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