一元一次不等式与一次函数的综合应用优秀说课稿

2.5一元一次不等式和一次函数（一）

一、学习目标

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图象法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

4、感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。

二、学习重点 通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。

三、学习难点

感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。

四、教学设计

第一环节：【课前复习】

（1）只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_______的形式，则称y是x的一次函数。 （3）一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点即可。 第二环节【活动探究、合作学习】

学习活动1 先独立思考1分钟，再小组交流3分钟，然后展示小组成果。

作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

(1) x取何值时，2x-5=0？

(2) x取哪些值时, 2x-5>0？

(3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>3? 归纳总结：

函数、(方程) 不等式

由上述讨论易知

“关于一次函数的值的问题”

可变换成“关于一次不等式的问题”

；

反过来，“关于一次不等式的问题”

可变换成

“关于一次函数的值的问题”

因此，我们既可以运用函数图象解不等式

，也可以运用解不等式帮助研究函数问题

，二者相互渗透

，互相作用。不等式与函数

、方程是紧密联系的一个整体

。

学习活动2 先独立思考1分钟，再小组交流2分钟，然后汇报小组成果

如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?解答此题你有几种方法？

学习活动3【交流互动】

1、通过前面的学习你对一次函数图象和一元一次不等式的联系有一定的了解，请各小组交流成下面的填空。

一元一次不等式与一次函数图象的关系：一次函数y=kx+b(k?0)的图象是

，当kx+b>0时，表示直线在x轴的

；kx+b<0时，表示直线在x轴的

；

2、范例学习：独立思考2分钟，再小组交流2分钟，然后展示小组成果

先画出图象，然后讨论回答：

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，设x秒后哥哥跑的路程为y1=____________________，弟弟跑的路程为y2=______________列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

画出图象：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

3、归纳.总结：

一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合

学习活动4【巩固练习】先独立思考2分钟，再小组交流2分钟。

已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。

第三环节：课时小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

（先小组讨论2分钟，然后总结发言2分钟）

第四环节：灵活运用（独立思考2分钟，小组交流2分钟然后汇报本组成果）

(1)一次函数y＝-3x＋12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________．

(2)一次函数y1＝-x＋3与y2＝-3x＋12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1＞y2，当x________时，y1＜y2．

(3)如图2-5-1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．

图2-5-1

图2-5-2

（4）如图2-5-2，l1反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。该产品的销售量达到

吨时，生产该产品才能盈利？

第五环节：布置作业

习题2.6 第1、2两题