认识分式方程国家优质课一等奖

5.4分式方程

第1课时分式方程的概念及列分式方程

【学习目标：】

1．通过观察，归纳分式方程的概念；

2.

能够根据实际问题建立分式方程的数学模型。

【学习重点：】

通过观察，归纳分式方程的概念

【学习难点：】

利用具体情境中的等量关系列出分式方程。

【学习过程】

一、情景导入：

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流

如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那公第二块试验田每公顷的产量是__________kg。

根据题意，可得方程_____________________ 二、探究新知

[来源:Z_xx_k.Com]任务一：找等量关系列分式方程

1.甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？

2.

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知

1

七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x

满足怎样的方程？

任务二：分式方程定义

导读：

（1）14001400140014009

（2） 2.8x2.8xyy9（3）

48005000900015000

（4）

xx3000xx20它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，它是一元一次方程吗？

1.分式方程：

2.分式方程与整式方程有什么区别？

归纳总结：分式方程重要特征：[来源:Z.xx.k.Com]

（1）方程中的代数式都是分式或整式。

（2）含有分母，分母中含未知数。

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有________，而整式方程中的分母不含有______。

达标小测：

1.辨别下列方程是什么方程？

3x1x248060024526 x2x

2.下列方程：①80601111 ②x22x0

③210 ④x3x3xx21x1，其中分式方程的有（ ）

π2

2

A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个

三【课堂小结】

(1)分式方程概念；[来源:Zxxk.Com]

(2)列分式方程的步骤。

一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。

二设：设未知数。

三列：列代数式，列方程。

四【课堂检测】

1.下列方程是分式方程的是 11x11 (3)3(1)

(x3)x (2) 22xx12xxmm5813 (5)(4)

(6)2

46x1x12.李庄村原来用10 hm2耕地种植粮食作物，用80 hm2耕地种植经济作物。为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5:7。设有x

hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样分式方程？(只列方程)

3.

根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%，那么2008年我国吸收外国投资额为多少亿美元？（只列方程）

4.甲、乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个．两人分别打同一份稿件，结5果乙完成所需的时间是甲的，设乙每分钟打字x个，那么x满足怎样的分式方6程? （只列方程）

3

5.某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个，列方程式是（

）

A

6.李明到离家2.1km的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42min，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1min，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。(只列方程) （1）李明步行的速度（单位：m/min）是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

7、轮船顺流航行120km所用的时间，是逆流航行50km所用的时间的2倍，如果水流速度为2km/h，求轮船在静水中的速度。（只列方程）

30x1030x30x1030x1025

B2510

C25

D2510

x6x6x6x68．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是

（

）

A．8

B.7

C．6

D．5

9．在同一段路上，某人上坡速度为a，下坡速度为b，则该人来回一趟的平均速度是

（

）

A．a

B．b

C．

ab2ab

D．

2ab

4

达

5