利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案内容

第四章 因式分解

3．公式法（二）

一、教学目标：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

二、教学重点：

运用完全平方公式进行因式分解。

三、教学难点：

1.确定多项式是否具备完全平方式的特征。

2.熟练运用完全平方公式进行因式分解。

四、教学过程

导：上节课我们将平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b反过来，将形如a-b的多项式进行因式分解，得到(a+b)(a-b)。本节课我完全平方公式反过来，同学们，请你猜猜看能将怎样的多项式进行因式分解？

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学:形如a+2ab+b或a-2ab+b的多项式称为完全平方式。请同学们判断9x+6x+1是不是完全平方式？如果是，请说明这个式子中的“a”和“b”以及“2ab”.

思考：判定一个多项式是否是完全平方式的关键是什么？

讲：完全平方式的特点是：首+2×首×尾+尾或首-2×首×尾+尾。

练：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．222222222

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

1x2_____y2；24a29b2______；3x2_____4y2；1224a_____b；45x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，2倍首尾放中央。

利用完全平方式可以进行因式分解，

a–2ab+b=（a–b） a+2ab+b=（a+b）

典例学习

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x49

222222(2)4a212ab9b22

(3)(mn)26(mn)9(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy随堂练习

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

(1)x26x9；(2)14a2；(3)x22x4；(4)4x24x1；m2(5)1m；4(6)4y212xy9x2．2．把下列各式因式分解：

（1）m–12mn+36n （2）16a+24ab+9b

(3）–2xy–x–y （4）4–12（x–y）+9（x–y)

联系拓广

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x

+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什

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么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

课后作业：

1.完成课后习题；

2.拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

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