直角三角形全等的判定PPT专用课堂实录内容

《§1.2.2直角三角形全等的判定》教学设计

一、教材分析

（一）、本节课内容在整个教材中的地位和作用：

本节课是北师大版八年级下册《三角形的证明》的第二节课，是在学生已经历了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上，对直角三角形全等的判定作进一步深入和拓展，同时又是进一步研究轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。

（二）、教学目标定位：

根据新课程标准、中考考试大纲说明、八年级学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。

1、知识目标：掌握直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；

2、能力目标：经历操作、猜想、交流、证明的活动，发展学生的合作交流、实践操作能力。通过探索直角三角形全等的条件，提高学生发现问题和分析问题的能力。

3、情感目标：在探究活动中，鼓励学生动手操作，让学生充分经历“操作、猜想、交流、证明及应用”这一过程，让学生获得亲自参与研究的情感体验，在合作交流环节中感受合作获得新知带来的成功喜悦，激发对数学证明的兴趣和信心。运用现代信息技术微课的使用，增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

（三）、教学重点、难点确定：

学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“HL”定理的合情推理奠定了基础，而且“HL”定理是一般三角形全等判定的延伸。学生通过动手操作，从特例到一般结论的研究，综合运用了勾股定理等相关旧知化为一般三角形全等的判定而获得，而定理在实际生活中的应用又是数学建模的过程。因此我确定本节课的重点为：掌握判定直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。

学生固然已经有了以上的认知基础,由于八年级的学生的认知水平有限,所学知识还不能融会贯通,在三角形全等条件的综合运用上,学生也存在思维上的难点,“HL”的判定方法学生难以认可。因此我确定本节课的难点为：探索及验证“HL”，灵活运用直角三角形全等条件解决实际问题。

1

重难点突破的关键是让学生动手实验，合作交流，在活动中领会、感悟，结合微课视频，让学生自己找出判定直角三角形全等的条件；并通过讲解及练习加深判定直角三角形全等。

二、教法与学法

（一）教法分析：

1、在教法上采用“实验探究法”、“合作交流法”和“直观教学法”相结合,给学生充分的探索和交流的空间，让学生成为活动的真正参与者。 2、采用微课与手工制作等教学手段相结合的方法，增强教学的直观性。

（二）学法分析：

1、本节课的的重要环节是“探究”，所以我会让学生充分体验“动手操作→独立思考→合作交流→实验猜想→论证猜想→得出结论”这一过程。

2、在合作交流中，我会以“组内异质”安排好六人小组，有分工有合作，并对团体的表现加以评分表扬，更好地促进他们的共同进步。

3、教师根据学习内容、认知规律设计题目，学生通过练习既能深刻掌握直角三角形全等的条件，又能提升分析能力和解决实际问题的能力。

三、教学的过程：

教学环节

一

温

故

知

新

，

承

上

启

下

教学活动

课前训练（限时2分钟）

1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。

2、如图1，Rt △ABC中，直角 、 ，斜边 。

图2 设计意图

通过回顾三角形全等的判定方法，达到温故知新的效果，为直角三角形全等判定定理HL的探究做好铺垫。

图1

3、如图2，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或2

“不全等”）根据 （用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）

二

实

验

操

作

，

探

索

新

知

1.动手操作：

已知：如图3，已知线段a=8cm,c=10cm，和直角. 求作：Rt△ABC，使∠C=∠，BC=a,AB=c.

aα

c图3

问题：①你们作出的三角形全等吗？

学生动手自主探究直角三角形全等的条件，让学生感受到数学知识充满了探索性，充分调动学生学习的积极性，激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的②你们是如何判断的？

主观能动性. 学生独自动手操作，按要求画出直角三角形。

2、合作交流：

让学生主动参与问题：把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些探索，尝试发现，成为学习的主人。

直角三角形有怎样的关系呢？

让学生体验独立完现象：两个直角三角形能重合．

成与团体合作在学说明：这两个直角三角形全等．

追问：若上题中如果a，c分别取其他长度，且满足c＞a，那么习中的正确分配，体刚才的结论还成立吗？由此，你是否能发现判定直角三角形全等验真正的课堂参与带来的成功。

的一种特有的方法呢？请用你自己的语言描述它。

3、展示探究过程和结论

3、让学生在经历“操作、交流、猜想、证合作小组代表上台全面展示本小组的其作图过程和结果，并说明明及应用”的活动过其发现及理由。教师注意选择具有代表性的各种方法，并关注学程中，体验从特殊到生叙述结论的语言是否准确。组织学生认真倾听他人的点评，听一般的思维方式，发取学生各种表达方式为后面的有效点评总结做准备。教师及时给学生做出积极评价。

展合情推理与演绎判定直角三角形全等的“斜边、直角边”推理的能力，并获得4、归纳总结

小组交流进行归纳整合形成新知，于是得到判定两个直角三角形方法。

全等的一个方法：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、

直角边”或“HL”). 关注学生探究问题能力的养成，引导学生体会证明的必要性。

3

三

论

证

猜

想

, 归

纳

定

理

验证猜想：

1、定理：“斜边、直角边”（或HL）

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

问题：①证明你的直角三角形和同伴的直角三角形全等？

②能用数学语言表示该定理？

该定理与其他判定三角形全等方法的联系与区别？

学生独立思考后，同桌两人合作证明两个直角三角形全等的过程，教师巡视，对于学有困难的学生给予具体的帮助、鼓励和指导，最后用课件出示准确证明过程及书写形式. 教师鼓励学生运用多种方法进行探索。

学生经历完整的命题证明过程中，2、证一证：

掌握“斜边、直角已知：如图4,在

△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′. 边”表达形式的真正含义，会进行文求证：

△ABC≌△A′B′C′

字语言和符号语

言的转换。

图4

3、几何语言：

在Rt△ABC和Rt△

A′B′C′

中，

∵ AB=A′B′, BC=B′C′, ∴Rt△ABC ≌

Rt△

A′B′C′

(HL).

四

应

用

新

知

，

达

成

目

标

例1、如图5，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则判定△ABD和△ACD通过适当的例题全等的方法是(

) 加深学生对定理的理解，将新知内A．SAS

B．ASA

C．SSS

D．HL 化为能力。倾听学

生对理由的阐述，

图5 捕捉其思维的亮例2、如图6，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水同时引导学生平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

点，用“HL”判定三

角形全等时对条

件的确定。同时培

图6 养学生的应用意总结归纳：①判定两直角三角形全等的方法；②正确使用定理解决实际问识，体会数学模型题的方法。

思想。

ECBADF4

五

、

发

散

探

究

，

强

化

目

标

例3 、

如图7，AC⊥BC，

BD⊥AD，

AC﹦BD，求证：BC﹦AD.

图7

【变式1】如图8，

∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌

△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.

（1）

（

）

（2）

（

）

（3）

（

）

图8 （4）

（

）

【变式2】如图9，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为CDC、D,AD=BC.求证：AC=BD. 请说明思路. P

A

B

图9

【变式3】如图10，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系. 请说明思路。

A

DB

C

图10 学生独立完成例3和变式1，教师巡视指导，教师板演例题。

对于变式2、3，同学各抒己见，口头回答变式2、3，巩固一般三角形全等的判断与直角三角形全等的特殊判断方法“HL”之间的联系与区别。

这组变式训练可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，充分调动学生学习的积极性，使课堂气氛达到高潮。让其主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。

能发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性。

关注全体学生对原题的理解，对有困难的学生提供帮助，在他们充分理解原题的基础上进行变式训练。给予理解快的学生任务，帮忙组内弱的学生，尽可能利用“生生互动”的优势进行学习。

5

六

、

当

堂

训

练

组

间

大

PK

七

、

归

纳

小

结

， 交

流

反

思

教师根据学习内容、认知规律设计1、如图11，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D =90°，要根据“HL”了当堂训练。题目A紧扣重点内容，由定理使△ABC≌△ABD成立，还需添加的条件是（ ）

D浅入深，循序渐FEA、∠BAC=∠BAD B、BC=BD或AC=AD DC进，让不同的学生AB图图3B得到不同的发展。

C、∠BAC=∠BAD D、AB为公共边

图11 在深刻地掌握直2、如图12，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与角三角形全等的判定，巩固新知的同△AOP全等的理由是(

) 当堂练习，组间大PK A．SSS

B．ASA

C．SSA

D．HL 时，把所学知识进行内化。

C

图12 第5题是直角三角3、如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则形全等判定的综下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（

) 合运用，正好解决了这节课的难点问题。让学生感受到解决数学问题的成功感。

图13

4、【中考·西宁】下列可使两个直角三角形全等的条件是(

)

组内大PK,既能诊A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等

断学生学习效果，C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

也能有效激发学

生学习数学的兴趣，形成团队及竞

学生独立完成，教师及时巡视，了解学生的完成情况进行个争意识。

别指导，并给予反馈评价激励学生。

观看微课视频，帮助归纳并引导学生对学习方法的总结：

1、用尺规作图——已知斜边和一直角边作直角三角形。

2、用“HL”来判定两直角三角形全等，总结直角三角形全等判定全等的所有方法。

3、学法：“探索--发现--猜想--证明”

4、数学思想与方法：数学模型、等量代换

6 微课视频很好地帮助学生更灵活、更深刻地理解掌握所学的知识，丰富自己的知识体系。获得研究数学问题的方法，同时激发学生的兴趣。

八

、

分

层

作

业

，

延

伸

课

堂

九

、

板

书

设

计

（★）P20第1题，

P21第2~ 3题

（★★）

P21第5题

（★）号题为全体学生必做题

（★★）是部分学生的选做题

分层作业针对不同层次的学生进行因材施教，第4题是选做题，能开拓思维，为学生提供个性化的发展空间.。《课程标准》提出：数学课程要面向全体学生，使得不同的人在数学上得到不同的发展。

总结：

数学方法与思想

§1.2.2直角三角形

1、尺规画图

——已知一直角边和斜边

2、“斜边、直角边”定理

（即“HL”定理）

1、尺规画图

aαc

2、例、（学生板书、点评）

ECBADF图十

、

教

学

反

思

所得：（1）我力争实现“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、和合作者”，“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”

；

（2）学生的能力得到充分的发挥与提高，如学生的动手能力，语言表达能力，

解决问题能力，团体协作能力等得到充分的培养；

（3）教学过程中，让每个学生在主动参与中学习数学，组织学生动手折纸、自主探索、合作交流，结合动画演示，这样让学生在双重情景中，自己动手，动脑“做数学”，获得体验，调动了学生主动参与的积极性，让学生在主动参与中学习数学；

（4）重视学法，让学生经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，掌握终身受益的研究数学问题的方法。

所失：（1）提前的预习虽使部分学生的课堂学习有了心理准备但也使课堂的新鲜度受到一定的影响；

（2）在提示和启发上有些过度，应适当地提示让学生更好的接受新知识，没有把握好；

（3）为学生提供的思考问题时间较少。在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足，因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能7

熟练掌握。

所思：新课改的课堂模式如何避免“两极分化”，如何让基础弱的学生加强学习信心，以及让学习轻松的学生保持新鲜度与积极性是后续要研究与加强的。

8