公因式为多项式的提公司因式法课堂实录

§4.2 提公因式法 教学设计

一、

学习目标：

1，经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2，会用提公因式法把多项式分解因式（本节限于公因式为单项式，字母指数为正整数）

3，进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。

二、学习重点：1，把公因式为单项式的多项式正确分解因式

2，找出多项式的公因式（本节仅限于单项式的情形）

三、学习难点：理解整式乘法和因式分解的互逆过程，进一步理解

因式分解的意义和要求；

2，理解单项式乘以多项式与本节内容的关系

3，分三步正确找出公因式，分解结果的项数

预 习 案

一、自主学习教材P95——P96内容

二、知识点回顾与反馈

1，把一个多项式化为几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2、整式乘法与分解因式之间的关系：互逆过程 3，计算：2x（x2-x+1） 第 1 页

共 4 页 三、课前热身 1，尝试计算: 5815-589582你是用解：

5815-589582什么方法计算的？这个5式子的各项 815-92有相同的因数吗？ 588 = 8 2，思考：多项式 ab+bc 含有相同因式吗？ 3x2+x 呢？

3，概念：(1)公因式：_______________. (2)提公因式法：___________. 4，认真观察等式两边各有什么特点？ mambmab

多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？x+4x 呢？mb+nb–b 呢？ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

我的疑惑

探究案

探究点一：1，公因式：

（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

2，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公第 2页

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因式法。

探究点二（利用题目，讨论互动）

例1：把 3a2-9ab分解因式

解：原式 =3a×a-3a×3b =3a(a-3b) 例2：分解因式 9x2– 6xy+3xz 解：9x2

– 6 x y + 3xz =3x·3x - 3x·2y + 3x·z =3x (3x-2y+z) 探究三： 小颖的因式分解正确吗？

把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab 分解因式

错解：8 a3b2 –12ab3c + ab 误 = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 ！！

= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项是1。

提升案

活动一、练习

1、把下列各式分解因式：

（1）3x+6y=_____；

（2）ma+mb+m=_____ （3）6x-9xy=_____；（4）5y3+20y2=______ （5）a2b-5ab2+ab=_________ 2、分解因式：

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（1）4m3-6m2 （2）2x2-4x （3）8m2-2mn （4）a2x2y-axy2 （5）9x3-6x2+3x （6）a2b-5ab+9b （7）-a2+ab-ac （8）-2x3+4x2-6x 活动二、小结与反思

1、确定公因式的方法：A，定系数 B，定字母 C，定指数（最低）

2、提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；

第二步，提公因式（

把多项式化为一个单项式与一个多项式的乘积）

3、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）

多项式是几项，提公因式后也剩几项。

（2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的该项是1。

（3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

活动三：小小数学家 今年是2019年，这儿有一道与2019有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2019的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索） 颗粒归仓

1，知识点：

2，技能和方法：

3，应注意的事项：

4，其他：

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