画树状图求概率精品学案

《25.2.2用树形图求概率》教案

学习目标

1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率. 2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便. 教学重点

正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由. 教学难点

用树形图求出一次试验所有可能的结果. 课前预习导学

学习P138-139内容，体会用“树形图”的方法求概率。

教学过程：

一、复习引入

1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？

2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.

①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？

②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？

1

3.思考

：

上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布）

，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？

二、典例

例3

甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

解：（画图略）由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.满足只有一个元音字母的结果有5个，则

P（一个元音）=5/12 满足只有两个元音字母的结果有4个，则

P（两个元音）=4/12

=1/3 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则

P（三个元音）= 1/12

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

满足全是辅音字母的结果有2个，则

P（三个辅音）=

2/12

=

1/6

.

小结：

1.画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

（4）用概率公式进行计算. 2. 方法归纳：

2

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；

当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 三、合作交流、能力达标：

1、经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两车向右，一车向左；

（3）至少两车向左. 先独自完成后，再交流学习，最后展示师生共评。

四、巩固练习：

1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有

种不同的放法. 2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为

3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为

，则n=

.

4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.

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五、盘点收获：

树状图

1.步骤：（1）关键要弄清楚每一步有几种结果；

（2）在树状图下面对应写着所有可能的结果；

（3）利用概率公式进行计算. 2.注意：（1）弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；

（2）在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.

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