利用完全平方差公式进行因式分解教学实录与评析

八年级数学下册第三章

课

时

教

学

设

计

西温庄二中

樊月琴

课题

公式法（二）

课型

新授课

第 2 课时

班级

56班25人

人数

57班26人

教学时间

4月29日

星期

一 在用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完教材分析

全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该学情分析

说是比较熟悉的。本节学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法. 了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；

三维教学目标

2．经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。

3．培养灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重点

教学难点

教学策略

教具学具

会用公式法（直接用公式不超两次）分解因式（指数是正整数）；

会用公式法（直接用公式不超两次）分解因式（指数是正整数）

启发，引导，讨论，练习

课件

八年级数学下册第三章

第一环节

复习回顾

活动内容：

活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．

第二环节

学习新知

活动内容：

活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a22abb2的多项式称为完全平方式．

注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

第三环节

落实基础

活动内容：

八年级数学下册第三章

1.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

第四环节

范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x49

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2第五环节

随堂练习

1、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

第六环节

自主小结

活动内容：

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

第七环节

课后作业：完成课后习题；

拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．(2)4a212ab9b2(2)x24y24xy

八年级数学下册第三章

目标对应点

把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

达标

检测

会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；

题

公式法（二）

板书

设计

完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心成功

之处

教学 反思

不足

之处

理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。

设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，

注意尝试不同的教学方法，不断激发学生的兴趣，使改进

措施

学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。