平行四边形的判定的综合练习优秀教案范文

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《平行四边形判定与综合练习》 主编人： 花都区实验中学 徐梦涛

【学习目标】

1.

能正确熟练地叙述平行四边形的性质和判定；

2.

能根据具体的问题情境选择适当的判定和性质，解决相关证明计算问题；

【教学过程】

环节一：运用平行四边形的性质解决简单的计算，熟记平行四边形的判定方法

1．如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. AB＝6，DO＝2，∠DAB=40°,则DC=

;∠DCB=

;∠ADC=

;∠ABC=

;OB=

.

图1 2、如图1，请用几何语言添加条件，使四边形ABCD成为平行四边形. （1）∵

，∴四边形ABCD是平行四边形；

（判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

（2）∵

，∴四边形ABCD是平行四边形；

（判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

（3）∵

，∴四边形ABCD是平行四边形；

（判定3：一组对边平行且相等的四边形ABCD是平行四边形）

（4）∵

，∴四边形ABCD是平行四边形；

（判定4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

（5）∵

，∴四边形ABCD是平行四边形；

（判定5：对角线互相平分的四边形是平行四边形）

【归纳】

边

角

对角线

环节二：【典例分析】

例1：（平行四边形的判定）

如图2在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形.

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ADOBC

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分析图：

四边形ABCD是平行四边

AB ∥CD(已知)

AB ∥CD(已知) ∠_____= ∠_____ ∠AOB = ∠COD △_____ ≌

△_____ _____ =_____

证明：∵AB ∥CD

①

∴∠_____= ∠_____

在△AOB 和

△COD中

∠_____= ∠_____

∠AOB = ∠COD（对顶角相等）

OA = OC

∴

△AOB ≌

△COD

∴_____ =_____

②

∴ ABCD是平行四边形（判定___：________________

）选用

：判定___（________________）

OA = OC 例2：（平行四边形的性质与判定综合呈现）

图3 如图3，已知：E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

分析图：

OE = ___ ___ = OD 证明：连接__ __交AC于点O

∵

ABCD是平行四边形

∴ OA =_

，_

= OD

①

四边形BFDE是平行四边形

判定____： 又∵AE = CF (已知)

∴OA －

AE = _ －CF (等量减等量，值相等)，

即

_

= _ ②

∴

四边形BFDE是平行四边形（判定___：________________

）

OA =

证明：

□ABCD对角线互相平分

AE = CF(已知)

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环节三：课堂练习

1．如图5，已知□ABCD，∠BAD=140°，则∠BCD=

°，∠ADC=

°，对角线AC与BD相交于点O，若AC=10，则AO=

. 2．如图5，在□ABCD中，下列说法正确的是（

）

A．AC=BD

B．AC⊥BD

C．AB=CD

D．AB=BC

AODBAOB图6 图5 C3．如图6，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，请补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形. 你补充的条件是

.

D图7

4.如图7，在□ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点，求证:四边形AECF为平行四边形. 分析图：

____ = ____

AB = CD

ABCD是平行四边形

____∥____

C

证明：∵

ABCD是平行四边形

∴ AB = CD 且AB ∥CD 四边形AECF是平行四边形

判定

：（

）

又∵ E、F分别是分别是AB,CD的中点

∴ ____∥____

①，

AE ＝

11

AB ，CF ＝

CD

22∴

____

=

____

②

∴

四边形AECF是平行四边形

E、F分别是AB,CD的中点

AB ∥CD

(判定

：

)

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5.如图8，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，AE∥DF，AB=DC．四边形BFCE是平行四边形．

B组：

6.（目标3）如图8，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＞BC，BC=12，蚂蚁P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，蚂蚁Q从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，几秒钟后四边形APQB恰好为平行四边形？

环节四：课堂小结

平行四边形的性质：

平行四边形的两组对边分别平行

平行四边形的两组对边分别相等

平行四边形的两组对角分别相等

平行四边形对角线互相平分

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图8 图8 平行四边形的判定方法：

判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

判定3：一组对边平行且相等的四边形ABCD是平行四边形；

判定4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

判定5：对角线互相平分的四边形是平行四边形；