一元一次不等式与一次函数图象的关系教学设计与反思

一元一次不等式与一次函数

【学习目标】1.利用一次函数图象解一元一次不等式，及相关应用问题

2.通过观察、比较，分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系，体会数形结合的思想。3.在探索一次函数与一元一次不等式关系的过程中，通过讨论、交流，培养同伴间的合作学习，获得成功体验。

【学习重点】能通过观察一次函数图象，利用函数图象解一元一次不等式。

【学习难点】根据题意列函数关系式，运用数形结合思想解决，利用图象解决实际问题。

【学习过程】

一、学习准备

1、一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是

。在作一次函数图象时，需描两个点，一般描点A（0，

）和B（

，0）

2、对于一次函数y=3x+1，当3x+1＞0时，y

0；当3x+1= 0时，y

0；当3x+1＜0时，y

0。3、解不等式：（1）2x－5＞0；（2）2x－5＜0；

解方程：（3）2x－5=0，

还有其它方法解上面三个式子吗？

二、解读教材1、已知一次函数y=2x－5的图象：

（1）观察图象：函数图象与y轴交点A（0， ）

函数图象与x轴交点B（5，0）

2（2）在一次函数图象中用不同颜色笔标出y＞0，y=0，y＜0的直线部分。根据你标的图象填空。（图1）

2x－5＞0，即y＞0的图象在x轴的

方（填上方或下方），此时x

。

2x－5＜0，即y＜0的图象在x轴的

方（填上方或下方），此时x

。

2x－5=0，即y=0，此时x=

。

总结：在这里我们用观察图象的方法求出了y在不同情况下，x的取值范围，因此我们既可能运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题。

2、即时练习：若y=-2x-5，当x取何值时，y＞0，请作出图象，根据图象解答。

3、变式练习：再观察图1，问，x取何值时, 2x－5

＞3?

三、挖掘教材1、已知在同一坐标系上有一次函数y1=x－1和y2=1x的图像。观察图像，回答问题。

2

（1）

y1=x－1和y2=1x的交点坐标为（ ， ）

2（2）

当x取何值时，y1＞

y2？

（3）

当x取何值时，y1

＜y2？

2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟跑9m，然后自己开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m （1）何时哥哥刚好追上弟弟；（2）何时弟弟跑在哥哥前面；

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

分析：设哥哥起跑后所用的时间为x，哥哥跑过的距离为y1，弟弟跑过的距离为y2，请列出哥哥、弟弟每人所跑的距离y与时间x的之间的函数关系式。

y1= y2= 将两个一次函数图象在同一坐标系上作出来。

（为什么图象只能在第一象限？）

观察图象回答：哥哥刚好追上弟弟，即y1 y2，此时x= ；

弟弟跑在哥哥前面即y1 y2，此时x= ；

哥哥跑在弟弟前面，即y1 y2，此时x= ；

四、反思拓展

本节课学习了什么内容？

1、

（1）利用一个一次函数图象解一元一次不等式和方程

（2）利用同一坐标系上的两个一次函数图象解一元一次不等式和方程

两种题型你会了吗？请总结解题方法。

【达标测评】1、若y1=－x+1，y2=5x－1，问当x取何值时，y1＜y2，尝试两种方式解决。请与同桌交流

你的做法。

2、若y=－x-2，当y＜2时，x取何值，请结合图象回答。

3、某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20个工人中，派x个人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工1个甲种零件可获利16元，每加工1个乙种零件可获利24元

（1）写出该车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式

（2）若要使该车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？