正多边形的有关计算多媒体教学设计及其点评

24.3正多边形和圆

一、新课导入

1.导入课题：

情景：欣赏下面图片.

问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？

2.学习目标：

（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.

（2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形. 3.学习重、难点：

重点：正多边形的有关概念与计算. 难点：正多边形的有关计算. 二、分层学习

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第105页至第106页的内容. (2)自学时间：6分钟. (3)自学方法：完成自学参考提纲. (4)自学参考提纲：

①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形. ②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

是轴对称图形，不一定是中心对称图形. ③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、半径、中心角和边心距. 中心：点O.半径：OC、OE、OF.

中心角：∠EOF.边心距：OM. ④正n边形的每个内角都为180n2?360360，每个外角都为，中心角为. nnn⑤有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(保留小数点后一位). 解：作OM⊥BC于M.连接OB、OC,∵ABCDEF是正六边形, ∴△OBC为正三角形,∴∠MOC=1∠BOC=30°，OB=BC=OC. 2∴l＝6BC＝6OB＝6×4＝24（m）. 在Rt△OMC中，∵∠MOC=30°，∴MC=1OC=2m. 2∴OM=OC2-MC2=23m. ∴SOBC11. BCOM4234（3m2）22OBC∴S正六边形6S24341.6m2. 即地基的周长为24m,面积约为41.6m2. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. (2)生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：

(1)正多边形的相关概念. (2)正n多边形的对称性. (3)填表：

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第107页的内容. (2)自学时间：4分钟. (3)自学要求：阅读并画图，推理以强化理解. (4)自学参考提纲：

①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是

作相等的圆心角

；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧. ②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形.

2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：明了学生是否明白画图的依据. ②差异指导：根据学情进行指导. (2)生助生：生生互动，交流、研讨. 4.强化：正多边形的画法. 三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,体现了化归的思想.其次,在这一基础上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的

正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.

(时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（70分）

1.(10分)下列说法中正确的是（

C

）

A.各边都相等的多边形是正多边形

B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形

D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形

2.(10分)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（A）

A.36°

B.18°

C.72°

D.54°

3.(10分) 如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使直角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（A）

A.4

B.5

C.6

D.7 4.(20分) 如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？

解：如图，∠ABC=120°.AB＝a,AC＝b.过B作BD⊥AC于点D, 则AD=DC=1b. 2在Rt△ABD中，∠BAC=30°, ∴BD=1AB=3mm. 2∴ADAB2BD2623233（mm）. ∴b=2AD=63mm. 即扳手张开的开口b至少要63mm. 5.(20分) 如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八

边形的边长和面积. 解：设正八边形的边长为xcm, 4x则2x2.即x2+8x-16=0. 2解得x1424，x2424

(舍去). 24424∴剪去的四个小三角形的面积为21448322cm2. 22∴正八边形的边长为424cm,面积为444832232232cm. 二、综合应用（20分）

6.(20分) 如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM. （1）求证：△BCF≌△CDM；

（2）求∠BPM的度数. （1）证明：∵ABCDE是正五边形，

∴BC=CD,∠BCD=∠CDM，又CF＝DM, ∴△BCF≌△CDM. （2）解：由（1）知∠FBC=∠MCD，

∴∠BPM=∠FBC+∠BCM=∠MCD+∠BCM=∠BCF=3×180°=108°.三、拓展延伸（1052分）

7.(10分) 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（B）

A.a4＞a2＞a1

B.a4＞a3＞a2

C.a1＞a2＞a3

D.a2＞a3＞a4