8.1 二元一次方程组 优质课教案推荐

《消元-解二元一次方程组--加减消元法》教学设计

教学内容

义务教育教科书《数学》（新人教版）七年级下册第八章第二节P94消元解二元一次方程组第三课时加减消元法

教材分析

本节课内容节是在学生认识了“消元思想”后，学会了用“代入消元法”解二元一次方程组，在此基础上进一步学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

教学目标

知识与技能目标：

1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组。

过程与方法：

进一步加深理解消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

情感态度与价值观：

体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心，养成善于用数学方法来思考问题的习惯。

教学重点：1、用“加减法”解二元一次方程组 2、经历寻找用“加减法”解二元一次方程组的条件的过程。

教学难点：理解消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

学生学情分析：

我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的***多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

本节内容的教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

设计思路

根据本节课的特点和学生对“代入消元法”的学习情况，这节课我采用了“学生自学、讨论”为主和教师“引导为辅”的教学方式，让学生通过观察、比较、

层层递进的方法，经历数学知识的形成过程，得到解决问题的办法，从而增强学生学习数学的信心，体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，逐步培养学生的数学化归建模思想，养成善于用数学方法来思考问题的习惯，为开辟美好的未来打下基础。

教学过程：

一、创设情景，引入新课

第一部分：复习代入法解二元一次方程组

1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

生答：目的是实现消元，转化为一元一次方程，进而求得方程组的解。

2、用代入法解方程组的一般步骤是什么？

变形:x=aby+b或y=ax+y 代入：消去一个未知数

求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值

回代：把求得的值代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的值

写解：以的形式写出方程组的解。

xa 第二部分：用互为相反数的两数的和为零计算一些有理数的加法

yb 1+（-1）= y+(-y)= -3x+( )=0 【提出问题，既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。】

二、师生互动，探究新知

3x5y21①怎么样解下列二元一次方程组简单：

2x5y11②探究：找学生说出普通代入法的思路：

213x方法①：把方程①变形为y然后在代入②

5说说整体代入的思路：

方法②：把方程②变形为：5y2x11

再整体代入①

观察方程找找更简单的解题思路：

提问：y的系数有什么关系呢？由此是否可以怎么样达到消元的目的呢？

学生观察到两个方程中y的系数互为相反数，再由课前的复习有互为相反数的数相加为零，即可把方程①②相加消去y达到消元的目的。

【设计说明：在理解消元思想的基础上，通过讨论、交流，找出另一种消元方法——加减消元法，从而引入新课，培养学生善于思考的习惯。】

三、合作交流，形成新知

3x5y21①例1：解下列二元一次方程组：

2x5y11②

解：

由①+②得： 5x=10 x=2 把x=2带入①，得：y=3 x2所以原方程组的解为

y3（规范解题步骤，强调格式的书写，记得要检验）

2x5y7①例2：解下列二元一次方程组

2x3y1②分析：观察到x的系数相同，而相同的两个数相减得零，即两个方程相减可以消去x，达到消元的目的。

解： 由②-①得： 8y=-8 y=-1 把y=-1x=1 x1 所以原方程组的解为

y1学生归纳总结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程---实现消元的目的---这种方法叫做加减消元法。

【在教学过程中，教师充分发扬民主，让学生参与合作，主动交流，亲身体验到数学知识的形成过程，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。】

3x2y83xy8练习： 

x2y4xy42x3y12①变式例题：用加减法解二元一次方程组

3x4y17②分析：观察方程中没有相同未知数的系数相同或相反的，那要怎么办呢？

没有就要创造相同或相反的。x 的系数为2、3，它们的最小公倍数是6，可以把方程①乘以3，方程

②乘以2，从而把x的系数变为相同的。

2x3y12① 

3x4y17②解：

3得：6x+9y=36 ③

2得：6x+8y=34 ④

由③-④得： y=2 把y=2代入①，

解得x=3 x3所以原方程组的解为

y2

【设计说明：启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x、y的系数成整数倍数关系。】

总结：加减消元法解二元一次方程组的主要步骤：

变形---同一个未知数的系数相同或相反

加减---消去一个元

求解---分别求出两个未知数的值

写解---写出方程组的解

5x4y7

练习：解方程组

3x5y1想一想：本例题怎样用加减消元法来做呢？

启发引导：怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？

分析得出解题方法：

解法1：通过由①×3，②×5，使关于x的系数绝对值相等，两式相加可消去x,从而可用加减法解得。

解法2：通过由①×5，②×4，使关于y的系数绝对值相等，两式相加可消去y,从而可用加减法解得。

【设计说明：通过对比，使学生自己总结出应找出方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数，然后通过变形使方程组中某一未知数系数的绝对值相等，从而可用加减法解得，同时对“最小公倍数”较小的、简单的未知数消元比较好。】

四、练习反馈、强化新知

3x5y142x5y121、解方程组① ②

3x7y23x5y8并思考：这两个方程组用_________法解比较简便，为什么？

x2y3a-52、如果关于x、y的方程组的解x+y=5，则a的值是________. xy73x4y164x3y33、用加减法解方程组： 5x6y333x2y15

元法的特点和优点。】

五、归纳小结，优化新知

1、加减消元法解方程组基本思路是什么？

基本思路：二元----（加减消元）----一元

2、加减消元法主要步骤有哪些？

变形: 变为同一个未知数系数相同或互为相反数

代入：消去一个未知数

求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值

2x3y6

3x2y2【设计说明：让各组同学自主完成1、2两题，完成后交流，从中体会加减消

回代：把求得的值代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的值

写解：以的形式写出方程组的解。

-板书设计：

xayb8.2消元-解二元一次方程组--加减消元法

3x5y21①

2x5y11②解：由①+②得5x=10 x=2 把x=2带入①，得：y=3

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

变形: 变为同一个未知数系数相同或互为相反数代入：消去一个未知数

x2求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值

所以原方程组的解为

回代：把求得的值代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的值

y3

写解：以xa的形式写出方程组的解。

yb

教学反思：

“加减消元法”这节课，从始至终设置的问题目的是让学生进一步经历“消元”的过程，

体会到“消元思想”的实质是“化未知为已知”——把未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题逐一解决，从而找到解决问题的办法。同时知道加减法和代入法是“消元思想”实现的两种不同方法。本节课我采用的方法是学生讨论、交流、自学、观察、比较等方法，老师只是引导、点拨。

这节课一开始从一个典型的、特殊的方程组入手，引入新课，由方程组的未知数系数“相等”或“相反”到“系数成整数倍“再到一般的所有方程组，层层递进，逐一解决，经历了由特殊到一般的思维过程，提高了”加减法“消元思想的认识，知道了用加减法解二元一次方程组的条件和步骤。在讲课过程中，大部分学生能积极思考并理解，尽管我有意识的放慢了讲课节奏，但还是有少数学生跟不上，尤其是在“未知数的系数成整数倍”和“系数的最小公倍数”问题上，学生易于出错。还有几个学生不知道最小公倍数是什么意思，这需要在课下业余时间给予辅导。

整节课的各个环节安排还是很紧凑的，学生的积极性、参与性还是比较高的。但学生在做巩固提高环节中的第二题时，开始有些茫然，不知从何下手，这说明学生对“方程组的解”认识理解不够，最后通过老师的提示才得以完成，从而加深了学生对“方程组解”的认识。

至于“代入法”和“消元法”在解题中该用哪一个的问题，我认为还是让学生在今后的练习中自己去体会，自己去感悟吧！