3. 不等式的解集教学实录与评析

《不等式的解集》教学设计

张掖市甘州区三闸镇中心学校

吴欣隆

教材分析：

不等式的解集是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第二章第三节内容，本章主要是研究不等式和不等式组的解法；本节要求理解能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。能在数轴上表示不等式的解集。所以本节的重点是理解不等式的解与解集的概念。探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

教学目标：

知识与能力目标：

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

过程与方法目标：

①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学

问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

情感态度价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

教学重难点：

教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

教学难点： 不等式解集的数轴表示。

课前准备：

教师准备

课件、多媒体；

学生准备；

练习本；

教学过程：

第一环节：复习旧知识

活动内容：

师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性

质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

生：答（略）。（多媒体呈现）

师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。

师：方程的解的定义是什么？

生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。

师：类似地，你认为什么是不等式的解？

生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。

师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”

活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。

活动效果：进一步复习巩固不等式的基本性质。

第二环节：创设情境，导入新课

活动内容：出示幻灯B 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为10（s），导火线燃烧的时间为4x0.02100s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：x0.02100＞104。

解：设导火线的长度为x㎝，则：

x＞10 0.021004 根据不等式的基本性质，可得

x＞5 活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。

活动效果：学生讨论激烈，学习热情高，较好的调动了学生的探索欲望，为后面的学习作好了铺垫。

第三环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想：

师：出示幻灯片C （1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？2 （3）不等式x≤0的解有哪些？不等式x≤－2呢？

生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。

2

生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

生3：不等式x≤0的解是x=0；不等式x≤－2无解。

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）做一做：

师：出示幻灯片D (1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；

(2) 不等式 x > 0 的解集是 ．

生3：x>4 生4：x是所有非0实数。

（四）议一议：

分组讨论一：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

分组讨论二：

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x222

－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向，“> ”向右，“< ”向左。

2)有“=”用实心点，没有“=”用空心圈。

以上两个解集正确的表示方法为：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x＞5

x≤4

活动目的：通过生活情境导入不等式解及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。

活动效果：本环节从生活实际情境引入，激发了学生的学习热情，通过解决设计的问题串，让学生获得了成功的感受。最后在数轴上表示不等式的解集，给了学生的创新空间。

第四环节：例题讲解

活动内容：出示幻灯片E 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8

-2x-2＞-10 解：（1）x≥-2

（2）x≤4

（3）x＜4

活动目的：解题示范，让学生明确解题格式及方法。

活动效果：学生基本都能较好地掌握。

第五环节：随堂练习

活动内容：出示幻灯片F 1、判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

2

30

1

2

3

4 -3

-2

-1

0

1 0

1

2

3

4 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4 （2）x≤-1 （3）x≥-2 （4）x≤6 3、填空：

1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个

2)不等式5x≥-10的解集是( ) 3)不等式x≥-3的负整数解是( )

4)不等式x-1<2的正整数解是( ) 活动目的：通过自主练习，巩固本节课所学知识。

活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。

第六环节：课时小结

活动内容：

师：本课你主要学会了 。

生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。

活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。

第七环节：作业

习题2.3:第1、2、3、4题