平行四边形的判定的综合练习精品学案

《平行四边形的判定》教案

一、教学目标

(一)知识目标：

1、探索平行四边形的判别条件：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(二)能力目标：

经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。

(三)情感目标、

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

二、教学重点与难点

教学重点

： 探索并掌握平行四边形的判别条件：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；

教学难点：

经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。

三、教学方法

自主、合作、探究、引导

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课。

一木工师傅需要做一个平行四边形的木板，他很快的利用手头的工具钉制了一个平行四边形，你能说明这张木板符合顾客要求的道理吗？此问题除了用定义外，还可以用什么样的方法去判别一个四边形是平行四边形呢？

（二）、复习回顾，提出问题

1．回忆平行四边形的性质：（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等。（2）平行四边行的两组对角分别相等（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平分。

2．说出上述四个命题的逆命题：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形

(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形

教师提出问题：以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗？这

节课从中选出两个命题进行探究。

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（三）：观察猜想，验证归纳

探究一：将两长两短长度分别相等的木条组成一个四边形，观察四边形的形状，是否是平行四边形。请你说出这种方法的道理。与同伴交流。 探究过程如下：

（1）学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察完成探究活动一，然后教师演示，并引导学生猜想“两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）、推理验证：这里采用先有学生独利思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出说理过程；（媒体展示）

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC。求证：四边形ABCD是平行四边形。

分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证AB∥DC，AD∥BC，因此需要连结对角线构造内错角。

A D 证明：连结AC，

∵AD=BC，AB=DC，AC=AC ∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的性质），

B C ∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

（3）、符号表示：

∵AD=BC，AB=CD ∴四边形ABCD为平行四边形

（4）、方法小结：因此要判别一个四边形是不是平行四边形的方法已有以下两种

（A）用定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（B）用判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

探究二：如图，取两条长度不等的细绳，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺阵出绳子四个端点的连线，观察得到的图形是什么图形？请你说出这种方法的道理。与同伴交流。 运用探究一的研究方法进一步探索平行四边形的判别条件2。师生共同得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

归纳得出平行四边形的判别方法：

1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；

2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(同时借机根据条件和图形文字表达式转化为字母表达式) （四）、应用巩固、变式提高。

D1、填一填：如图，四边形ABCD中，

CO

AB

（1）若AB∥CD，补充条件______ ，

使四边形ABCD为平行四边形。

（2）若AB=CD，补充条件________ ，使四边形ABCD为平行四边形。

（3）若对角线AC,BD相交于O，OA= OC=3，OB=5，补充条件________ ，使四边形ABCD为平行四边形。 2．例题精析

例：在□ABCD中，点E, F分别为OA, OC的中点，四边形BEDF为平行四边形吗？请说明理由。

这是教材上的一道例题，此例题既用到性质，又用到判别，所以有一定综合性，但学生略加思考，是可以作答的。在此作如下处理：

（1）将全班同学分为三组，第一组用两组对边分别平行的定义法证明；第二组用两组对边分别相等的判定定理1说理；第三组用对角线互相平分的判定定理2论证；各小组完成后各派一代表上台展示本小组的解法。

教师提问：哪种解法是最佳解法？

由教师书写步骤起示范作用。

（2）、多种变式，激活思维：从条件角度对例题进行3次变式，再从结论角度进行一次变式。

变式1：由例题中特殊点E, F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？

变式2：若E, F,G,H分别为AO, CO, , BO, DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？

变式3：若变式3的条件成立，那么EG, FH有什么位置关系？

（3）自编自练，化为能力：鼓励学生大胆尝试对例题继续从条件和结论角度进行变式，自己编题给大家做。彻底激活学生思维，将本课引向高潮。

4、实际应用

回到课前问题，木工师傅是如何很快做出平行四边形木板的，你能用所学的方法画出来吗？

学生可以想出的画法有运用所学的三种判定方法画出平行四边形。

（五）、小结反思，布置作业。

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判别一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探讨过程对你有什么启发？(类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。

（3）余下的三个逆命题，也能判定四边形是平行四边形吗？用这节课所学会的方法去试一试。

(四)布置作业