整理和复习教案和学案内容

三角形的特性教学设计3 一、教学内容

人教版小学数学四年级（下）P59-61，三角形的特性

二、教学目标

1.通过画一画认识什么是三角形，掌握三角形各部分名称；思考生活中为什么用到了那么我的三角形，通过拉一拉，摆一摆感受三角形的稳定性；

2.观察三角形底和高变化，三角形的大小也随着变化，明白三角形的底和高是计算三角形大小的核心要素，给定三角形的底，会画出对应的高。

3.通过操作探究让学生感受“对应、比较、验证”等数学思想方法

三、教学重难点

1.教学重点：认识什么是三角形，了解三角形的稳定性

2.教学难点：画三角形的高

四、学情分析

一年级已初步认识三角形；四年级上册已认识四边形各部分特征；已会作垂线、会作平行四边形和梯形的高；已知道平行四边形容易变形；生活中在很多地方见到过三角形。

五、教学具

长方形框架、等长小棒、剪刀、PPT 六、教学流程 （课前学生画好五个不同的三角形）

开课（提前板书：三角形，画两个三角形的暗图）

孩子们，这节课我们一起来研究三角形。

（一）三角形定义

1、课前请大家画了三角形（1/4张A4纸），请同学们拿出来给大家看一看，谁来展示。

2、展示2人：他画对了吗？都是三角形吗？你们画对了，同桌检查（冻结图片）

我们画的这些图形状都不相同为什么都是三角形呢？请小组内讨论。

生：因为它们都有三条边、三个角（如果学生不答三个顶点），所以是三角形。

3、师：是不是所有三角形都有三条边、三个角（三个顶点）呢？同桌说一说，你画的三角形的三条边、三个角（三个顶点）在哪里？

4、大家有没有见过，不是由三条边三个角（三个顶点）构成的三角形？（没见过）

小结（板书）：三角形都有三条边、三个角（三个顶点）

板书：

（顶点）

角

边

边

角

角

（顶点）

（顶点）

5、逻辑判断，引出定义。

师：我们说，三角形是有3条边、3个角的图形；反过来说，有3条边、3个角的图形就一定是三角形，对吗？（手势表示对或错）

先让打勾的同学先说。师：你认为打勾，说说你的想法。你们听清楚了吗？

然后让打叉的同学说。师：你认为打叉，说说你不同的理由。

（1）如果学生答：三角形应该还有3个顶点，所以打叉。师：我们看有不有3个顶点，3个顶点是怎么来的呢？生答因为有3个角。师问：3个角是怎么形成的？

同学们看：这两条线段的端点相连，形成角，就产生一个顶点（板书）。这条线段和它的端点相连，形成角，又产生一个顶点（再板书）；这条线段和它的端点相连，形成角，产生第三个顶点（又板书）。

简言之，每相邻两条线段的端点相连，就产生了3个顶点，请看动画。

谁来说说，什么是三角形。（如生说得复杂，谁能说得更简洁一些）

老师屏现：由3条线段围成的图形叫三角形。（齐读）

这句话里边包含有三条边、三个角、三个顶点这些因素了吗？那里包含了？

（三条线段——三边，围城，是什么意思？（……），所以，围成，就一定有三个角三个顶点）

小结：由三条线段围城的图形就一定有三条边、三个角、三个顶点

所以，由三条线段围城的图形才是三角形，判断题中“有三条边、三个角的图形就一定是三角形”，这句话是错误的。（PPT显示，打叉）比如它有3边，数一数也有3个角，但3条边摆的位置不对，没围成三角形。

数学上，有的语言顺着说，是成立的；倒过来说，是不成立。就像我们说：

“人都有2只脚，是对的；反过来说，有两只脚的都是人，是错的”

（2）如果学生打叉的同学，没说到顶点，说了“围成”“举子”相关的反例

我们来看打勾，对不对。我们看这个图，有3条边，数一数有几个角，但它是三角形吗？不是。所以应该打叉。数学上，有的语言顺着说，是成立的；倒过来说，是不成立。就像我们说：“人都有2只脚，是对的；反过来说，有两只脚的都是人，是错的”

那究竟什么是三角形。如果学生答顶点，就同上。如果学生说围成（或答不上），我们就看动画验证（或引导）

6.如果学生提前答了3个顶点

就先板书并讲解，不讲逻辑判断，就“老师小时，一直以为三角形只有三条边，三个角，还不知道有3个顶点”，今天我想问，3个顶点是怎么来的，接“5”中“3个顶点是怎么来的”，不回应判断。

讲完本质属性后，专题判断：勾与叉，学生都说一下理由，不追问。师举出那个反例，然后：数学上，有的语言顺着说，是成立的；倒过来说，是不成立。就像我们说：“人都有2只脚，是对的；反过来说，有两只脚的都是人，是错的”

（二）三角形的特性——稳定性

1、找一找生活中在哪些地方用到过三角形？（生……）

老师这里也找了生活中的三角形，展示

2、为什么生活中要大量用到三角形呢？难道它还有什么奥秘吗？

要回答这个问题，我们先来做个试验。

3、实验感受四边形的不稳定性：

是什么图形？长方形。它由几条边围成，4条边，也叫四边形。3次，拉边问，大家注意观

察，你发现了什么？通过整个过程，你发现了什么？

四边形容易变形。

4、感受三角形的稳定性

你们能想个办法使这个图形不变化吗？（组内合作讨论，拿出框架动手操作，加一条小棒，一种是如下图，四边形的边长有8个孔）

观察、思考为什么拉不动，是五边形拉不变形，还是三角形拉不变形：用剪刀剪下五边形和三角形，分别拉一拉。

通过这个实验你知道什么？三角形拉不变形，我们就说三角形具有稳定性。

5、书P61例2

摆一摆

请你结合观察的实验来解释给定同样的材料，为什么三角形只能摆一种形状，而四边形可以摆多种形状（各三个图）。

（三角形具有稳定性，不变形，而四边形容易变形，板书：三角形具有稳定性）

现在，你知道三角形的奥秘了吗？是什么？

6、现在我们回到同学们刚刚看过的图片中，看看哪些地方应用到了三角形的稳定性（因为三角形具有稳定性，所以在生活中需要给物体加固时，常常会用到三角形构件）

7、练习：书P65

3、2题

第3题，猴子的方法更牢固。因为他用到了三角形的稳定性。你能想办法让小兔的篱笆变得牢固吗？用笔画一画（不画平行线）。（学生说说是怎么想的）

第2题，用添线的方式想办法给摇晃的木椅加固。（师，如果是靠背这条腿摇晃，用今天学的知识，该怎么加固？展示，并说为什么这样加固）如果出现梯形，就对比，哪种方法更牢固，为什么。

（三）三角形的高、底

过度语：前面我们从形状上认识了三角形，又通过实验研究了三角形的特性，现在我们来研究影响三角形大小的因素有哪些？

1、大家看屏幕动画（出示一个三角形，动画复制一个完全相同的三角形），你发现什么？（两个三角形完全一样）。

2.接着观察动画（画出两个三角形的高，把底和高加粗，左边三角形不变，右边三角形底和高同时延长），你又有什么发现？（右边加粗的两条线在变长，或右边三角形变大了）

师：因为这两条线段的变化，所以引起三角形大小的变化，说明三角形的大小跟这两条线段的长短有关。我们把这条虚线叫做三角形的高，把这条边叫做三角形的底。

（1）指着高说，高为什么要画成虚线，不画成实线？（因为就三角形而言，是没有这条线的，我们在研究时为了方便，才添加了这条线，所以用虚线）

（2）指着高问，高是从哪里出发又到哪里结束？

（3）指着直角问，高和底形成的角是什么角？

（4）用自己说一说，什么是三角形的高。2-3名学生回答后，看书上是怎么说的？让一个学生回答，再全班齐读。

（5）那什么又是底呢？接着读。

（6）通过刚才的观察和思考，现在你知道影响三角形大小的因素有哪些了吗？

（生：底和高）

4、试着画三角形的高

（1）学生自选一个三角形，画高，并标出底和高。展示并说画法。

大家听明白没有。老师也听明白了。下面我们一起，给黑板上这个三角形画出一条高，大家说，我来画。（我们先用这条边作底，把三角板一条直角与底重合，再向右平移，直到三角板的另一条直角边靠拢底边所对的顶点为止，沿这条直角边从顶点到底画一条虚线，标上直角符号，画好后写底和高）

（2）学生练习在透明纸上画高（1幅图，用直角三角板靠拢检查是不是高，然后问，你们和他的一样吗？有的不一样，拿一个学生的来看，也是对的。那一个三角形到底能画几条高呢？3条，为什么？可以画出三条高，因为它有三个顶点，从每个顶点都能向对边作一条垂线；三个底，每个底分别对应一条高。）我们来验证，直接叠。

小结：三角形有三条高，是因为它有三个顶点，从每一个顶点都能向对边作一条垂线段；三角形的三条边，也就是三个底，每个底都有一条高和它相对应。）

5、互动活动（生起立）：师比划高，生隔空比划出对应的底；师比划底，生隔空比划出对应的高。任指一条底，让学生隔空指出对应的高。（对应口令：如果这是高，那么这是底……）

小结：就三角形来说，一条高只有一条对应的底；一条底也只有一条对应的高。底和高是一一对应、相互依存的。掌握这个规律，会给我们今后解决三角形的相关计算，带来方便。

6、练习：根据给定的底，画出对应的高。

第一题：做一做P65 1 展评订正，再量中间那个三角形左下角，90度，直角三角形。

第二题：P60页做一做，中间那幅图。

师：这里也有一个直角三角形，根据给定的底，画出对应的高（高与另一条直角边重合）。

这两个三角形都有直角，为什么高却画得不一样。

小结：不同的底对应不同的高。有直角的三角形中，以一条直角边为底，则另一条直角边就是高，掌握了这个规律，在今后进行相关计算时，就很方便。

生画高：

四、总结

1.今天同学们学了些什么？

2.这节课我们从形状上认识了三角形，经过实验研究了三角形的特性。为了今后学习的需要，又更进一步研究了三角形的底和高。

五、拓展延伸

师：我们知道了三角形是由三条线段围成的。那么，三条线段就一定能围成三角形吗？如果围不成是怎样的三条线段围不成呢？为什么围不成呢？这些问题你们的老师会在今后的教学中和大家一起研究。