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课时八可化为一元一次方程的分式方程的解法教学目标: 1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。教学重点：将实际问题中的等量关系用

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10.5 分式方程第一课时教学实录

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10.5 分式方程第一课时教学实录

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关键词：10.5 分式方程第一课时教学实录

正文

课时八

可化为一元一次方程的分式方程的解法

教学目标:

1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示

教学难点：找实际问题中的等量关系

教学过程

一、引入：

1、可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。（如列表、画线段示意图等）（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装

?

如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工________件服装, 根据题意，可列出方程：___________________ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．

2、上面所得到的方程与一元一次方程有什么共区别？

3、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

4、判断下列方程是否为分式方程：

①1x20

②x2310

③90x60x6

④y2y23

注意：①分式方程必须是方程；②方程中的分母中一定要含有未知数．

二、解分式方程：

1

①基本思想：把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，再利用整式方程的解法求解．

②解分式方程的关键：方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母后得到整式方程．

三、增根与验根

增根：在分式方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫原方程的增根．

理解增根时要注意：①增根一定适合分式方程转化后的整式方程；

②增根不适合原方程，即使原方程的分母为0．

验根的方法：把所求得的根代入到原方程的各分母中，使分母为零的根就是增根，必舍去．

为了简便，通常只需要把求得的根代入变形时所乘的最简公分母中，使最简公分母为零的根就是原方程的增根．

四、解分式方程的一般步骤：

①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程．

②解这个整式方程．

③把整式方程的根代入到最简公分母中，看结果是否为零．舍去增根．

例1．解下列方程：

（1）

7x23(x2)(x1)xx1xx2

（2）

x12x62xx1

2

练：

12x312x34x4x2；

x3x1x57x1x252

98x7x例2．（1）当a为何值时，关于x的方程

2x2ax4x23x2会产生增根？

（2）已知方程3x16x2xm(x1)(x2)无解，

求m的值．

例3．解下列方程：

（1）

（2）

（3）

3

xx2x1x2x6x7x2x3x5x6

1x11(x1)(x2)1(x2)(x3)1(x3)(x4)12

2x92x32xx23x13x52

1xx22（4）xx2

1

（5）

练：x8x10x4x6x5x7x7x91x44x12x33x2

；

1y21y81y41y6

例4．（1）在公式

1k1k11k2中k1k2，求k2．

（2）解关于x的方程

xaxbxbxa2(ab0)

（3）关于x的分式方程

（4）若方程2xax22a1x1a无解，求a的值．

（注意两种情况）

1的解是正数，求a的取值范围．

4

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