11.2 反比例函数的图象与性质优秀教学设计

反比例函数的图象与性质（复习课）

兴化市海河学校

沈满付

目标要求：进一步理解反比例函数的图像与性质，会画反比例函数的图象，并能根据图象探

索并理解反比例函数的性质，提高从图像中获取信息的能力。

形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法。

复习重点：反比例函数的图像与性质。

复习难点：利用函数图像解决问题，提高从图象中获取信息的能力。

教学设计：通过预习作业的完成，复习本节知识点；在评讲每个知识点的相关预习题时提升

知识点的运用深度和能力。从而完成复习目标。

教学过程：

一、检查学生课前预习作业的完成情况

完成下列各题：

1、填表完成反比例函数的性质．

任意写出一个反比例函数

k的符号

图象所在象限

一、三象限

增减性

每个象限内y随x的增大而增大

每个分支y随yx的增大而增2- m2、如图，是反比例函数y =

的图象的一支．

x

3、Ａ．m<3

(1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m的取值范围．

Ox

Ｂ．m>3

Ｃ．m<-3

Ｄ．m>-3 4、反比例函数yk的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝

，x反比例函数的解析式为

，这两个图象的另一个交点坐标是

．

5、已知反比例函数 y =PMO的面积；

1 5的图象上有两点P(1,a) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△x_

y_

M_

P_

O_

x

二、点评预习作业

点评第一题：这是本节课复习的主要内容，是同学们必须熟练掌握的。

点评第二题：依据是——

反比例函数y =k(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．

x当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限。

提高题：

k1．已知反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ . x2．已知反比例函数y12m的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜xy2，则m的取值范围是

（

）

A. m＞0

B. m＞1

2

C. m＜0

D. m＜1

23、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与yk(k0)的图像大致是（

）

x

点评第三题：依据是——

反比例函数y =k(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．

x当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

提高题：

521．已知点（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函数y = -

的图象上，则x1、

x2、 x3的大小x2关系是 ．

1m22．在反比例函数y的图像上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，

y3）若x1

＞xx2＞0＞x3，则下列各式正确的是

(

) 2

A、y3＞y1＞y2

B、y3＞y2＞y1 C、y1＞y2＞y3

D、y1＞y3＞y2

点评第四题：依据是——

反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点

．强调，也是轴对称图形。

提高题：

yAoBx2如图,直线ykx(k0)与双曲线y交于A(x1,y1),B(x2,y2)x两点,则3x1y28x2y1的值为

。

点评第五题：依据是——

k已知反比例函数 y =的图象上有一点P(m,n) 过点P作y轴的

x垂线交y轴于点M, 过点P作x轴的垂线交x轴于点N，则矩形

PMON的面积是|k|；

提高题：

1.如图，点A、B是双曲线yyM P N Ox3上的点，分别经过A、

xB两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1则S1S2 ．

，3．如图，A、B是函数y2的图象上关于原点对称的任意两点，

xBC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则 （ ）

A．

S2 B．

S4 C．2S4 D．S4

三、综合题练习（教师与学生共同讨论，课后学生完成解题过程的书写）：

4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y如图，已知A(4，n)，B(2，两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)求方程kxb

m的图象的xm0的解(直接写出答案)；

x3

(4)求不等式kxbm0的解集(直接写出答案). x四、课堂小结：

通过本节课的复习，使我们知道基本概念的掌握的重要性。解题技能的提高来源于对概念的完整理解和基本方法的灵活使用。并能根据图象探索并理解反比例函数的性质，提高从图像中获取信息的能力。

五、课后作业

1、若反比例函数y(2m1)xm（A）－1或1 （B）小于2、Ａ．m<3

Ｂ．m>3

Ｃ．M<-3

Ｄ．m>-3

22的图像在第二、四象限，则m的值是（

）

1

的任意实数 （C）

－1 （Ｄ）

不能确定

2

3、反比例函数yk的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝

，x反比例函数的解析式为

，这两个图象的另一个交点坐标是

．

4、李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征．

甲：它的图像经过第二、四象限；

乙：在每个象限内函数值y随x的增大而增大．

在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式

．

5、一次函数y1kxb

和反比例函数y观察下列图象，写出当axbk的图象，

x

y

-2

k时，

x的取

xO

3

x

值范围________________________。

6、如图，正比例函数yax的图象与反比例函数yk的图象交于点A3，

2．xy B M D A （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，

反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）Mm，n是反比例函数图象上的一动点，其

中0m3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点

B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线

MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判

4 O

C x

断线段BM与DM的大小关系，并说明理由

5