11.1 生活中的不等式名师教学设计

课题：第11章

一元一次等式

--章头导学课

授课教师：丁萍萍

一、教学目标：

1.

了解本章的学习内容，以及学习的思想方法；

2.

认识不等式（组），会用数轴表示一元一次不等式的解集。

二、教学重点、难点：

教学重点：初步了解本章的知识构建，感受数学与生活的联系。

教学难点：感受一元一次不等式的解集与数轴之间的联系，即数形结合。

三、教学方法与教学手段：启发式与讨论式相结合。

四、教学过程

（一）展示图片，创设情境

展示图片创设情境

教师活动

展示“小女孩与长颈鹿比身高”的章头图，引出游戏“比身高”。从而发现生活中处处都有数量之间的不等关系，不等式是刻画这种数量关系的数学模型。自然地引出本节课的学习目标。

参与“比身高”的游戏活动

学生活动

设计意图

从有趣的游戏引入，吸引学生的注意力，调动课堂气氛，激发学习热情。

（二）类比联想，形成概念

教师活动

走进生活奇妙馆

一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果类的总质量不超过10kg。

比1.填表

联想问题1 苹果数

20 25 30 35 x 形总质量

成2.假设苹果数为x个，请用一个式子来表概念

示上述关系。0.25x110

教师引导学生观察不等式的特点，归纳一元一次不等式的定义。

学生积极参与计算和讨论，填好表格并口答。

通过观察，找出不等式特点，归纳一元一次不等式的定义

结合章头图上内容，联系生活实际，通过一个生活中常见的问题，引导学生得出一元一次不等式的定义。

学生活动

设计意图

判断下列数中哪些能使不等式 0.25x110成立：-10，0，30，35，36，37.你还能找出使这个不等式成立的其他数吗？这样的数有多少个？

x 0.25x110

-10 0 30 35 36 37

引导下了解什解，以及不等通过计算、观察、找规律，让学生自己去探索发现新引导学生了解什么是不等式的解，以及与学生在教师的方程的解的区别。

解. 问题2

能使不等式成立的未知数的值叫不等式的么是不等式的知。

你从表格中发现了什么规律？引导学生找式的解集。 出规律x36，从而归纳出什么是不等式的解集。

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

解不等式2x33x5

教师引导学生解一元一次不等式与解

一元一次方程进行类比，体会学习不

问题3 等式性质的必要性。

一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果

（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸

箱和苹果的总质量大于9kg且不超过

10kg。

学生尝试

在教师的引导下归纳出什么挖掘章头图上内容，引导学生得出学生小组讨论，

在教师的引导下，初步完成了解对一元一次不等式解法的探索。

抓住类比的思想

在类比解一元一次方程和解一元一次不等式的过程中体会学习不等式性质的必要性。

问题4 假设苹果数为x，如何来表示上述关系。

是一元一次不一元一次不等式组引导学生了解什么是一元一次不等式

等式组

的定义。

组。

（三）数形结合，研究问题

教师活动

尝试在数轴上表示不等式

实验1

学生活动

学生自己尝试

个别学生板演，并说让学生通过尝试，体会数形结合的思想。

设计意图

2x33x5的解集x2 . 引导学生大胆尝试，说出自己的想法。

清楚自己的想法。

再和学生一起归纳出用数轴表示不等

式的解集的步骤。

数形结合研究问题

实验2 通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组 x5x1的解集吗？

通过在数轴上表示，用形的方学生在同一个数轴上式使学生形成尝试在同一数轴上把两个不等式把两个不等式的解集直观感受，从而的解集分别表示出来，通过观察，写出分别表示出来后，观认识到：两个不这个不等式组的解集。

察图形，在教师的引等式解集的公这两个不等式组成的不等式组的解集．

了解不等式组的解集的概念：不等导下，尝试说出不等共部分就是由式组中所有不等式解集的公共部分，叫式组的解集。

做不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.

（四）尝试应用，解决问题

教师活动

回到“小女孩与长颈鹿比身高”的尝试应用解决问题

章头图，小美还是想和长颈鹿一比高低，你能帮她想想办法吗?请结合以上图示，尝试设计一个一元一次不等式的应用题。

对已设计好的应用题，我们应如何去解决它？引导学生类比一元一次方程的应用，归纳出列不等式解应用题的步骤。

最后回到“小女孩与长颈鹿比身高”的章头学生积极参与思考，图，起到首尾呼小组交流，代表发言。

应的作用，学生通过自己编题，体会数学源于生活用于生活。

学生活动

设计意图

（五）归纳总结，反思提高

通过本章思维导图，展示本章将要学习的内容，以及这些知识内容的联系。

实际问题

不等关系

一元一次不等式组

一元一次不等式

不等式

不等式的性质

解法

解法

解不等式

数轴表示

数轴表示

解集数轴表示

解集

解集

实际应用

五、课后反思

↓↓

教学设计说明

章头图和引言是一章内容的引领，是一章知识的生长点和归结点，是教师教学的好素材。教师要充分挖掘章头图和引言的内涵，精心设计章头图和引言的教学，充分发挥其特有作用，给学生创设生动活泼的课堂气氛和思维情形，从而使教学收到事半功倍的效果。

章头图和引言是一章的开始，以其丰富多彩的图、表和言简意赅的文字说明，统领一章的知识要点和思想方法。对图、表的阅读与分析、挖掘与延伸，对文字说明的剖析与拓展均能较好地激发学生的学习兴趣。教师予以恰当的引导，指点学生的学习方向与目标，定能培养学生的学习自信心和探索、钻研的学习品格。

我上课的内容是：《一元一次不等式——章头导学课》。本章的课标要求是：1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定有两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效数学模型，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，是学生学习其他相关数学知识的基础。

本节课的学习的目的，是结合本章章头图，让学生知道本章将要学习哪些内容，了解本章的知识、思想方法等。通过本节课的学习，点燃学生的学习兴趣，激发学生自主探索的欲望。因此，在教学安排上，我选择从书上的章头图“小女孩与长颈鹿比身高”入手，通过和学生比身高这样一个游戏，揭示了“生活中处处都有数量之间的不等关系，不等式是刻画这种数量关系的数学模型”。自然地引出本节课的学习目标。接着通过书上章头图“纸箱装苹果问题”，让学生经历尝试、观察、猜想、验证的过程，引导学生努力的区表达自己的想法，一步步引出本章需要学习的内容：不等式、一元一次不等式、不等式的解与解集。

在对一元一次不等式的解法的处理上，我采用的类比的思想，通过与一元一次方程的解法进行类比，让学生了解应如何学习一元一次不等式解法，以及学习不等式性质的必要性。接着抛出问题：如何表示不等式的解集？让学生通过尝试，体会数形结合的思想。之后，又回到“纸箱装苹果问题”，增加一个条件，从而引出一元一次不等式组，以及不等式组的解集和数轴表示，引导学生由浅入深，层层递进，使学生更容易接受。

最后回到章头图“小女孩与长颈鹿比身高”，通过让学生自己编题，体会数学源于生活用于生活，认识到学习用不等式解决实际问题的重要性。再引导学生类比一元一次方程的应用，归纳出列不等式解应用题的步骤。

本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本章的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知，充分显示了学生学习的自主性。