11.4 解一元一次不等式多媒体教案及点评

11.4 解一元一次不等式（1）

1．理解一元一次不等式的概念；

教学目标

2．会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

3．通过与解一元一次方程的比较，体会类比的思想方法．

教学重点

教学难点

不含有分母的一元一次不等式的解法．

解一元一次不等式时，不等号方向的改变．

学生活动

积极思考，主动回答问题——学生分类的设计思路

学生对不等式已有所了解，但本节课需教学过程（教师）

问题引领：

给出一组不等式．

（1）5＞3；

（2）x≥2.9；

（3）2x＜3y－1； （4）x2－1＞2x；

1（5）x＞x；

（6）7x＋2≤44；

标准可能是多元的，课堂上不要限制学生思维，要面对的是一元一次不等式，因而先给出一更不要故意将学生往教师所需要的方面引导，组不等式，让学生在尝试分类的过程中，找留给学生足够的时间让他们充分表达自己的想出最优的分类标准，进而引出一元一次不等法，相信学生有能力找到最优的分类标准．

式的概念．这样的设计不仅自然流畅，更能让学生收获成功的喜悦，因为一元一次不等式是由学生自己挑选出来的，学生感受到了被肯定的快乐，对后续的学习自然充满了期待和积极性．

（7）2x＜x－3；

1（8）y＋4≥0．

3让学生尝试着将以上不等式分类．

归纳出一元一次不等式的概念：

学生自主归纳一元一次不等式的概念，不尝试分类的过程其实就是建构一元一次只含有一个未知数，并且未知数的次数都强求一定能用很规范的数学语言表达出来，关不等式概念的过程，因为学生们都积极思考是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元键在于让学生敢说，能说，会说．

一次不等式．

练习：

请学生回答并说出解题的依据，检测学生过如何分类，所以概念的归纳与抽象水到渠成．

这道练习不是单纯的模仿概念来选择，已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次掌握的情况，及时发现存在的问题，及时解决．

而是要求学生在充分理解了一元一次不等式不等式，则m＝ ．

概念的基础上解决问题，对于中等水平的学生而言具有一定的挑战性，以此培养学生解决问题的能力．

导学导思：

先解方程：7x＋2＝44．

再提出问题：

（1）如何求一元一次不等式7x＋2≤44的解集？说出每一步变形的依据；

学生在独立思考的基础上，小组内合作交前面所学习的解一元一次方程、不等式流，鼓励学生有条理地表达自己的思维过程，的解集和不等式的基本性质等知识都是本节说出每一步变形的依据．

课解一元一次不等式的基础，设计问题（2）引导学生学会解后反思，通过比较发现可旨在让学生经历了问题（1）的解决过程，体由解一元一次方程来类比解一元一次不等式，会知识间的联系，领悟类比、转化的数学思（2）求一元一次不等式解集的过程与前巩固、加深对不等式解集、不等式基本性质的想，问题（3）让学生将解不等式与解相应方面所学的哪些知识有联系？

（3）比较解不等式与解相应的方程，你有什么发现？

理解．

程及时进行比较，感受出解不等式和解相应学生独立完成解方程和不等式，根据自身方程的异同，沟通不等式与方程之间的知识的体验回答发现．

联系，有助于学生提高认识，同时锻炼学生的口头表达能力，鼓励学生勇于发表自己的看法．

习得交流：

例1 解不等式2（x＋1）＜3x，并把它的解集在数轴上表示出来．

教师示范解题格式

请学生说出每一步变形的依据．

通过把不等式的解集在数轴上表示出来，培养学生数形结合的意识．

练习：

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

1（1）y＋4＞3；

3（2）4x≥2x＋3；

（3）2（x＋1）＜5x－1；

1（4）－a－1≤2．

2例2 求一元一次不等式10（x＋4）＋x≤84的非负整数解．

教师示范解题格式．

学生板演．

巩固所学的基础知识，让学生能够熟练地解一元一次不等式．从学生解不等式的过程，教师能够及时发现学生存在问题，将学生的错误作为生成性资源，从而加深学生对不等式解法原理的理解．

学生独立思考，自主探究． 在学生掌握解简单的一元一次不等式的基础上，求不等式解集中的特殊解，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的能力．

例3 当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？

教师示范解题格式．

学生独立思考，自主探究．

本题是不等式的简单应用，意在让学生能够学以致用，进一步巩固一元一次不等式解法．

思维拓展：

学生在独立思考的基础上，小组内交流讨《课程标准》提倡“不同的学生在数学上得到不同的发展”，本题所涉及的知识点较为综合，既需要利用本节课所学习的解不等式的知识，又要了解单项式次数的概念，设计本题就是针对部分学有余力的学生，培养学生解决综合问题的能力，鼓励学生主动思考．

已知单项式－34a2nb15的次数高于单项式论，找到解决问题的途径．

42a5b4n的次数，则正整数n的值有 个．

实践反思：

通过今天的学习，你能熟练地解出简单的一元一次不等式吗？把你的收获说出来和同学们共享．

学生总结．

鼓励学生表达，尽可能多地给学生提供发言的机会，不要求学生概括得全面、具体，学生没有说出的内容，教师可加以补充．

课后作业：

课后完成必做题，并根据自己的能力水平设计必做题和选做题，是践行让“不同的学生在数学上得到不同的发展”这一理念，必做题是本节课所学习的最基础的内容，所有学生都需要掌握，而选做题对能力水平有较高要求，学生根据自身的能力水平进行选 1．必做题

课本P130习题11．4第1题，确定是否完成选做题．

课本P140复习题第1题（1）、（3）、（5）；

2．选做题．

（1）不等式3x－2＞a＋2x的解集是x＞1，

求a的值． （2）已知3（5x＋2）＋5＜4x－6（x＋1），化简|x＋1|－|1－x|．

择，鼓励更多的学生主动去思考．