2.2 圆的对称性板书设计及设计说明

徐州市九里山实验学校

九（1）班数学

学讲稿

课题：5.2圆的对称性（2）

学生姓名_________

学习目标：

1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．

2、利用垂径定理进行有关的计算与证明．

3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．

学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程

一、

情境创设

（1）什么是轴对称图形？

（2）如何验证一个图形是轴对称图形？

二、探究学习

1.尝试

（1）

在圆形纸片上任意画一条直径. （2）

沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：

_______________________________________________________________. 2.探索

如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.

通过折叠活动，你发现了什么？

__________________________________________________________________. 请试一试证明！

3.总结

垂径定理：_________________________________________________________。

4.典型例题

例1.下列图形是否具备垂径定理的条件？

CcCOADEBAODBOAEB

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三、当堂练习：

第1题 第2题

2.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm. 3.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

6、设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，求AB与CD之间的距离.

7、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？

O ·

A B E

C D G

F

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例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。

（1）求圆的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

OAB

P

5.巩固练习

（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

CCACDBCOADBBOOADBAOO ① ② ③ ④ ⑤

（2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

（3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.

（4）如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？

（5）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.

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（6）设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_____________（有两种情况）. 三、归纳总结

1．圆的轴对称性及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.

【课后作业】

1、如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=__________cm．

2、如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要再添加一个条件：________，就可得到M是AB的中点．

C

E F D C

C A B

O O ·

·

·

O B A D

M

B A A B C ·

D

第5题

第2题

第4题

第1题

3、在圆中有一条长为16cm的弦，圆心到弦的距离为6cm，该圆的直径的长为_______cm．

4、如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C．若OA=5，OC=3，则弦AB等于（

）．

A．10

B．8

C．6

D．4 5、一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为（

）．

A．2

B．5

2

C．3

D．16

36、如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于_________cm．

M

A F D C ·

E A B B C

O O O ·

·

·

·

O ·

P

A P B

N 第6题

第9题

第10题

第8题

7、在半径为6cm的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm和7cm的两段，则圆心到两弦的距离分别为__________．

8、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB、CD于E、F，下列4个结论：①AE=BE；②CF=DF；③AC=BD；④MF=EF．其中正确的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

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10、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有

（

）

A

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

C 11、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作O1O2的平行线

·

·O

O2 1 交两圆于C和D．试说明：CD=2 O1O2．

B

12、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，CE平分∠DCO，交⊙O于E．

（1）试说明：AE=BE．

（2）当点C在上半圆上移动时，点E是否随着点C的移动而移动？

C

O B A ·

D

E

13、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB于点E，交BC于点D．

（1）请写出三个不同类型的正确结论；

（2）连接CD，设∠CDE=，∠ABC=，试找出与之间的一种关系，并说明道D 理．

A O

·

C B E

D

14、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？

O ·

A B E

C D G

F

★15、有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB为7.2米，拱顶高出水面CD，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通C 过这座弧形拱桥吗？

A B

D

·

O

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月考余下的题

22、B、C是⊙O上两点，∠BOC=150º，A在⊙O上运动（不与B、C重合），则∠BAC=_______．

13、一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的解为 。

20、过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为

15.

下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．正确命题的个数为（

）

A．1

B．

2

C．3

D．

4 29．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

求证：AD⊥DC；

DCAOB

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