1.1 一元二次方程教案（名师）

一元二次方程教学设计

课题

主备

一元二次方程

扬州市文津中学 王昕

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新授课

章节

1.1 八年级数学备课组

【导预疑学】

(一)预学导航

1.

认识学习目标：

（1）通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

（2）通过观察归纳一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式。

2.

把握学习重点：（1）对一元二次方程概念的理解（2）灵活运用一元二次方程概念解题

（二）预学成果

预习作业：阅读书本P6-7，回答下列问题

1.

，且

的方程叫做一元二次方程。

2．关于x的一元二次方程的一般形式是：

。

其中

叫做二次项．

叫一次项．

叫做常数项。

a叫做

，b叫做

。

注意：一元二次方程的一般形式中二次项系数a

不能漏。

预学质疑：通过本节课的预习，你对一元二次方程的概念理解还有哪些疑惑？

【设计意图】让学生通过预习了解一元二次方程的基本知识，对将要学习的知识有个基本了解，为新课的学习做好基础准备。

(三)情境引入：“五一”小长假游玩瘦西湖公园。

情境一：在白塔风景区旁发现：供游人休息的石桌面恰好是正方形，根据提示牌得知桌面的面积是2 m

2，你能求出石桌面的边长吗？

情境二：五亭桥旁有一片矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度经过测量是19米。如果花圃2的面积是24 m

，你能求出与墙垂直的一边的长度吗？

情境三：游玩到熙春台时，发现师傅们正在维修二楼的琉璃瓦，如图，长5m的梯子斜靠在墙上，维修要求：梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m，你能帮师傅们计算出梯子的底端应放在距离墙多远的地方吗？

情境四：从瘦西湖游玩出来，来到城市书房看书休息，根据图书管理员的介绍，城市书房去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到9.8万册.你能帮忙算出这两年的年平均增长率吗？

【设计意图】通过游玩瘦西湖的情境设置，将新课讲解的四个问题串联起来，提高学生的学习兴趣。

思考：上述问题所列方程是我们学过的方程吗？它们有什么共同的特征？

2

【导问研学】

(k1)xk1(k3)x10问题一：如何识别一元二次方程？

活动1：

下列方程中，哪些是一元二次方程。

1122

（1）2x10

（2）

x

2



x



2



0

（3）2

(x1)232

（5）axbxc0(a、b、c为常数)

（6）

2

（4）

x

6xy52xx(x1)2问题二：如何将一元二次方程化为一般形式？

活动2：将下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并分别指出他们的二次项系数．一次项

系数和常数项。

（1）4x1x

（2）2x1

（3）x(x3)2



7)



5（4）

3

y

(

y



1

)

(

y



2

（5）

kx2kx2x2x(k1)

活动3：以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？

【设计意图】通过活动1、2、3的练习，使学生对一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式的理解进一步加深，特别是二次项系数a要不等于0，活动3可以让学生进行小组讨论后展示。

问题三：如何确定方程中字母的取值？

活动4：当k

时，

kx

2



(

k



1

)

3



x

0

是关于x的一元二次方程，

22变式1：若关于x的一元二次方程：(

k



1

)

x



2

x



k



1



0

有一个根为0，则k的值是多少？

变式2：k为何值时，关于x的方程：

k1（）x25x30（1）是一元二次方程？（2）是一元一次方程？

变式3：k为何值时，关于x的方程(k1)x(k1)x30：

（1）是一元二次方程？

（2）是一元一次方程？

222变式4：k为何值时，关于x的方程：k

xkx3x(1)

是一元二次方程？

（2）是一元一次方程？

2222x

变式5：k为何值时，关于x的方程：

是一元二次方程？

【设计意图】通过活动4及5个变式的练习，让学生充分掌握确定方程中字母取值的方法，要引导学生发现变式之间的变化所在，发现它们之间的联系与区别。

【导法慧学】

谈谈今天你学习的收获？

【设计意图】引导学生归纳总结出本节课主要学习的三个内容：1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式；3、确定方程中字母的取值的方法。

【导评促学】

1．下列方程中是一元二次方程的是

（

）

A.3x20

B.ax2bxc0

C.3x12x30

D.x2x7x1x1

x2．把方程(2x1)(x2)53x整理成一般形式后，得

，

其中一次项系数为

。

3．若(m1)x25x30是关于x的一元二次方程，则m

。

4．关于x的一元二次方程(m－3)x2＋x＋m2－9＝0有一根为0，则m的值为（

）

A、3

B、－3

C、3或－3

D、1

35．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项：

（1）6yy

( 2）（x-2）(x+3)=8

（3）(x3)(3x4)(x2)

（4）kx2xx1(k1)

6．若关于x的一元二次方程4x2axax2a60常数项为4，则一次项系数________。

7．若一元二次方程ax2bxc0的一个根为-1，则

（

）

A.abc0

B.abc0

C.abc0

D.abc0

8．m为何值时，关于x的方程mxmx14x2x：

（1）是一元二次方程？

（2）是一元一次方程？

9、根据题意，列出方程：

22222222

（1）剪出一张面积是240cm的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？

（2）某钢厂1月份钢产量是4万吨，2、3月份产量持续增长，第一季度共生产13.24万吨，

若2、3月份的平均增长率为x，请你列出方程。

2

板书设计

课题

概念 例题 习题解答

投影幕

教学设计说明

（一）教学目标的确定

本节课的教学目标是从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面，根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元二次方程”的教学要求，结合学生的实际情况确定的。通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程。联系初一所学过的一元一次方程，让学生了解掌握一元二次方程的相关知识。

（二）教学过程的设计

1、新课的引入给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育。

2、通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力．

作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，变式题是为了满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展空间。

3、主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注身边的事.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。