2.1 圆精品学案

《2.1圆》教案

江苏省常州市新北区浦河实验学校

眭亚燕

【教学目标】

1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述定义和圆的集合定义；

2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；

3．在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题．

【教学重点、难点】

重点：圆的描述定义及平面上点与圆的位置关系

P O 难点：圆、圆的外部、圆的内部的集合意义

【教学过程】

一、自觉体悟——圆的描述定义

问题1：请第二列同学站起来，配合老师一起玩个小游戏。游戏规则：将发圈分别套向老师手里的圆规，谁能套中则谁胜。

问题2：你觉得这个游戏公平吗？说说你的想法。

问题3：你能设计一个方案，使游戏变得公平吗？

问题4：趣味运动会开展投沙包游戏，需要画一个半径为5米的圆，你觉得体育老师会怎么操作？

【归纳1】把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

问题5：数学上我们如何画圆？

圆的描述定义：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

【归纳2】定点O，定长OP。我们把定点O叫做圆心，定长OP叫做半径大小。

问题7：黑板上任取一个点A，你能画一个⊙A吗？

问题8：你还能再画一个⊙A吗？

问题9：给定圆心A，你能画多少个⊙A？

问题10：你能画一个以点A为圆心，10cm为半径的圆吗？

问题11：通过刚才的活动，你有什么感悟？

【归纳3】圆心和半径是圆的两要素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

二、自觉感悟——点与圆的位置关系

问题1：甲、乙两位同学站在圆O上玩起了投沙包游戏。规定谁投出的沙包落地点距离圆心O较近，谁就获胜。

问题2：丙和丁也加入了游戏，对于丙和丁两位同学的站位，你觉得甲会有什么想法？

问题3：如果把甲、乙、丙、丁四位同学看成四个点，你认为点与圆有哪几种位置关系？

【归纳4】如果圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

点P在圆内

 d＜r 点P在圆上 d＝r 点P在圆外 d＞r

问题4:老师看到同学们玩得欢，情不自禁地加入了投沙包游戏，只是老师的站位处的石灰粉没有了，你如何判断老师与圆的位置关系？

【归纳5】如果圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

点P在圆内

 d＜r 点P在圆上

 d＝r 点P在圆外

 d＞r

问题5：如何判断点与圆的位置关系？

三、自觉感悟——圆的集合定义

知识点链接：线段垂直平分线的集合定义

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上。线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

问题1：你能类比线段垂直平分线的集合定义，给出圆的集合定义吗？

问题2：你能类比圆的集合定义，给出圆的内部的集合定义吗？

问题3：你能编一个问题考考同桌吗？

四、自觉强化——圆的集合定义

例：已知点P、Q，且PQ=2cm .

问题1：画出下列图形：

（1）到点P的距离等于1cm的点的集合；

（2）到点Q的距离等于1.5cm的点的集合. 问题2：在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来. 问题3：在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.

问题4：你还能提出什么问题？

五、自觉归纳

1.本节课你学到了哪些知识？

2.本节课你学到了哪些思想方法？

3.关于圆，你还想了解哪些知识？

六、自觉拓展

如图：已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

问题1：以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

问题2：以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

问题3：以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

问题4：A、B、C、D四点与在同一个圆上吗？

问题5：你还能提出哪些问题？