11.1 生活中的不等式教学设计及教案分析

11.1生活中的不等式

教学目标：

（1）知识与技能：感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义，知道不等式是描述世界的一种模型；

（2）过程与方法：经历将一些实际问题抽象为代数问题，探索多种实际问题中的不等关系，并能用不等式描述现实世界；

（3）情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，体会应用不等式解决问题的魅力，激发学生学习兴趣。

教学重点：

感受从实际问题到不等式的抽象过程，通过审题找出关键词，列出不等式。

教学难点：

文字语言转化为数学不等式。

教学过程：

一、导入新课，明确目标：

情境（一） 请你当裁判

小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？ 问：你能知道游戏的结果吗？为什么？

情境（二）下图为公路上对汽车的限速标志，表示该路段行驶的速度不得超过是100 km/h,用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与100的大小关系？

情境（三）根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t和6000之间的关系？

情境（四）天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为xg，怎样表示x与5之间的关系？

情境（五）小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。小明的身体重量为pkg，小聪的身体重量为qkg，书包的中路为2kg，怎样表示p、q、2之间的关系？

情境（六）小梅的年龄不是3岁，表示小梅年龄字母x的值与3之间有什么关系？

出示本课学习目标。

二、合作交流，归纳方法

（一）试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：

(1)某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质，y g脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶的营养成份含量如下表：

营养成份表：(每100g) 营养成份

蛋白质

脂肪

非脂乳固体

含量

≥2.9 g ≥3. 1 g ≥8.1 g (2)一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位. （3）一个边长为am的正方形桌子的面积大于1m2. （4）m（m≠0）的倒数不大于5. 在日常生活中，同类量之间常常存在不等关系. 你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流。

像v≤100，t≥6000，3x＞5，P＜q+2，X≠3等，用不等号表示不等关系的式子叫不等式. 常用不等号：“>”“<”“≠”“≤”“≥”

练习：

1、下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1) -2<0；(2) s = vt；(3)x2+2x≠3；（4）3x-1≤x （5）3x+5；（6）a+b=0 2、选择适当的不等号填空：

（1）2＿3；

（2）－ 23＿－3；

（3）－a2＿0 （4）若x≠y,则－x＿－y （二）讲解例题，整体感知

例1、根据下列数量关系列出不等式

（1）x的2倍与1的和大于x （2）y的20%不小于1与y的和 （3）a的2倍比a的平方的相反数小 归纳：列不等式时先__________，再___________。

第一类——有明显的不等关系

关键词语

大于

超过

比……大

不等号

＞

小于

低于

比……小

＜

不大于

不超过

至多

≤

不小于

不低于

至少

≥

≠

不相等

练习：根据下列数量关系列出不等式：

(1)x的4倍小于3；

(2)y减去1不大于2；

(3)x的2倍与1的和大于x；

(4)a的一半不小于－7；

例2、用不等式表示下列关系

（1）a是正数 （2）y的绝对值与-8的和为负数 （3）a与b的差的平方是非负数 第二类——隐含的不等关系

正数

>0

负数

<0 非负数

≥0 非正数

≤0

3、理解下列具有“最”字的实例,写出不等式：

①火车提速后，时速v最高可达140km/h; ②小明身高h m，他班学生最高的为1.74m; ③某班学生家到学校的路程s km，最远是4km. 想一想

如何表示下列问题中的不等关系？

1、某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃. 2、建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）．你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？

（三）课堂练习，巩固应用

1、下列式子是不等式的是____ 2a210（3）3x2x（4）x<2x+1 （5）x=2x-5 （6）a+b≠c （1）10>2 （2） 2、根据下列数量关系列出不等式

（1）x的4倍小于3 （2）y减去1不大于2 （3）x的2倍与1的和大于x （4）a的一半不小于-7 3、小明和小华在探究数学问题：小明说“4y>3y”，小华认为小明说错了。

你觉得呢？

4、世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

（四）归纳总结

1、不等关系在日常生活中普遍存在，是刻画现实世界的一种模型. 2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. （五）探索：什么叫一元一次不等式？

（六）作业：p119习题