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2.5直线和圆的位置关系（2）学习目标：掌握圆的切线的判定方法，并应用它们进行证明、计算。知识要点：判定直线与圆相切常有三种方法: （1）根据切线的定义,若一条直线与圆有唯一公共点,则这条直线是圆的切线；（2）根据“d＝r 直线与⊙0相切”；（3）根据切线的判定定理：“若一条直线过半径

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所属课文：切线

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2019-05-27 10:36:00

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学校：江苏省泰州中学附属初级中学

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2.5直线和圆的位置关系（2）

学习目标：掌握圆的切线的判定方法，并应用它们进行证明、计算。

知识要点：

判定直线与圆相切常有三种方法: （1）根据切线的定义,若一条直线与圆有唯一公共点,则这条直线是圆的切线；

（2）根据“

d＝r 直线与⊙0相切”；

（3）根据切线的判定定理：“若一条直线过半径的外端,并且垂直于这条半径,则这条直线是圆的切线.”

典型例题：

例1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC。判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

AOBC

D拓展：如图，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B． EF是⊙O的切线吗？为什么？

例2．如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D。AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？

ACD

例3．如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线．

例4．如图，Rt△ABC中，以直角边AB为直径的⊙O交斜边BC于D，OE∥BC交AC于E，连接DE。

求证：DE是⊙O的切线。

CEA

例5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB. （1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC.

随堂演练

判断题：

（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （

）

（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线. （

）

（3）过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线一定是这个圆的切线.（）

（4）过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线一定是这个圆的切线.（）

2.直线AB经过⊙O上一点C,且0A=OB，CA=CB。判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由。

ACBO3. 如图，A是⊙O外一点，OA交⊙O于点C，过⊙O 上一点P作PF⊥OA，垂足为F，直线PF交⊙O于点E，∠FPC=∠CPA。求证：PA是⊙O的切线。

4. 直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？证明你的结论.

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3 B

关于本教案的常见问题

Q：切线PPT专用课堂实录内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《切线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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