2.7 弧长及扇形的面积含PPT的教学设计及点评

常州市武进区剑湖实验学校——朱建春

弧长和扇形的面积（教学案）

一、学习目标：

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。

二、学习重点：弧长与扇形的计算公式。

三、学习难点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用。

四、教学过程：

（一）创设情境

1．小学里我们已经学习过圆周长公式、圆面积公式。

你能说出圆周长与圆面积公式吗？

R圆周长C与半径R之间关系为： O圆面积S与半径R之间关系为：

2．上节课我们将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。类比数学方法，尝试解决问题：

DORCFBEORDCBOO1°Rn°RABAAS扇形 S扇形 S扇形AB S扇形 l弧AB l弧AB l弧AB l弧AB

（二）归纳尝试

1．弧长计算公式

（1）360°的圆心角所对弧长就是圆周长C2R；

R2R（2）1°的圆心角所对的弧长是，即；

360180nR（3）n°的圆心角所对的弧长l为：l。

180注：应用“方程的观点”认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的恒等关系。如果l、n、R中，任意知道两个量，就可以根据公式求出另一个量。

例1、圆弧半径为24，所对圆心角为60°，则该圆心角所对弧长为： 。

例2、若扇形的圆心角为120°，弧长为20，则扇形所在圆的半径为： 。

2．扇形面积计算公式

（1）360°的圆心角所在的扇形面积就是圆面积SR2；

第

1 页

共

4 页

常州市武进区剑湖实验学校——朱建春

（2）1°的圆心角所在的扇形面积是R2360；

nR2（3）n°的圆心角所在的扇形面积为：S。

360注：扇形面积公式是表示S、n、R三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个就可以求出第三个值。

例3、若扇形的圆心角为72°，所在圆半径长为5，则扇形面积为： 。

例4、若扇形的圆心角为120°，弧长为20，则扇形面积为： 。

（三）探求新知：

nRnR21、比较扇形面积计算公式S与弧长计算公式l，你发现有怎样的特征，180360结合图形用数学符号表述你的发现。

符号表述：

语言描述： 2、等分弧，比较三角形面积，感知扇形面积公式

On°RABlohaa1三角形ohha22等分a1hoha23等分ha3a1ha2ohha3ha4o4等分n等分呢？

分别计算图中阴影部分面积；比较扇形面积公式并谈谈你的体会！

注：扇形面积公式是表示S、l、R三个量之间的相等关系，在S、l、R中任意知道两个就可以求出第三个值。

例5、圆周长C2R，圆面积SR2，用含C的代数式表示S为： 。

例6、扇形面积为6，半径为4，则扇形所在的弧长为： 。

（四）问题解决

A问题1、如图一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上饶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的B’位置。若BC的长为15cm，则顶点A从开始到结束BCA‘第

2 页

共

4 页

常州市武进区剑湖实验学校——朱建春

所经过的路径长为 （ ）

A．10cm

B．103cm

C．15cm

D．20cm

问题2、如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的顺时针方向翻滚，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，A其中第二次翻滚被桌面上一小块木块挡住，使木块边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到点A2位置时，共走过的路径长为（ ）

A．10cm B．3.5cm C．4.5cm D．2.5cm

BA1A2C

问题3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？

OACB

a问题4、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆2⌒⌒⌒两两相切于点D、E、F。求DE、EF、DF围成的图形面积S（图中阴影部分）。

第

3 页

共

4 页

常州市武进区剑湖实验学校——朱建春

ADBFEC

思考题：如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC//AD，CD//AB。

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）。

DC

ABO

（五）课堂小结

nR1、弧长计算公式l的推导和应用；

1801nR22、扇形面积计算公式S和SlR的推导和应用。

2360第

4 页

共

4 页