12.3 二次根式的加减名师教学设计1

12.3二次根式的加减（一）教学设计

范玉山

（无锡市堰桥初级中学 江苏，无锡 213174）

【教学设计策略及说明】

本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习。重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课教案时，通过二次根式的乘除第1课时的一个实验探索题，引出二次根式的化简复习。并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项。二次根式的加减和合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比，概况等数学思想、提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，讨论竞争，激发学生学习积极性。

【教学分析】

一、教材分析

《二次根式的加减》是苏教版八年级下册第12章第3节内容，本节内容两课时，主要内容是学习二次根式的加减运算

本节课是在上节课学习的二次根式的乘除第四节也就是化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概况出同类二次根式的特点。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。

二、学情分析：

学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。

班级学生在学习中，能积极参与课堂学习，通过小组讨论已经形成了合作学习的合作氛围，具有一定的观察分析问题的能力，归纳总结问题的能力。学习新知识能力较强。但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学

生的求知欲和提高学生的自信心。

三、教学目标与教学重难点

(1)

知识与能力目标，1了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。

2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算

（2）情感目标：在探究同类二次根式的概念和合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和类比推理能力，制作课件，提高学生学习兴趣。

（3）教学重点：二次根式加减法则及其应用

难点：法则的探索与理解

四、教具准备

多媒体投影、实物展台、课件、学案

五、活动流程

本节课的教学过程设定为以下六个环节：

活动1：情境导入

活动2：探索活动

活动3：例题教学

活动4：反馈练习

活动5：课堂小结

活动6：作业布置

六、教学设计

一、创设情境

课件：

在图中，每个小正方形的边长为1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=8.根据以上信息你能解决什么问题？

学生思考后回答。

1.求矩形的面积：（1）图形面积法（2）列式计算法

2.求矩形的周长 列式：2（2+22）

22+42

62 设计意图：此图形是二次根式乘法的情景导入图形。通过该图形的再次运用，让学生可以通过熟悉的图形入手，通过数形结合把新旧知识串联起来，引导学生通过类比学习引出今天的课题同类二次根式的加减。

二、探索活动

活动1、观察与思考

下列3组二次根式，各有什么共同特征？

（1）2，32，22，152，22……

3（2）3，53，63，173，23……

13（3）2，8，18，32，1……

2教师引导学生归纳总结同类二次根式的定义。

学生通过小组讨论，观察思考，在教师的引导下归纳特征：经过化简后，被开方数相同的二次根式，

设计意图：设计这一活动让学生观察各组二次根式各有什么共同特征。与前面学习过的同类项概念联系在一起，能及时反馈旧知识同时引导学生运用类比思想归纳同类二次根式的概念。

课件：反馈练习

1.判断下列各组二次根式是否是同类二次根式? （1）12与27 （2）8与1

2

（2）5ab与20ab （4）2a与ab

1.请同学们说出20的一个同类二次根式

2.教师引导学生回答问题

设计意图：学生口答并总结判断方法，通过反馈练习，及时巩固同类二次根式概念，达到熟练辨别同类二次根式的目的。为合并同类二次根式做铺垫。

活动二.根据新知学习，继续解决情境创设中的问题。引导学生尝试计算矩形的周长。 22+42 =（2+4）2

=62 矩形长与宽的差 22-2

=（2-1）2

=2

提出问题 1.二次根式具备什么特征才能进行合并

2.怎样合并同类二次根式

3.不是最简二次根式的如何合并

通过让学生尝试计算，以小组为单位进行交流讨论，

学生归纳总结：把同类二次根式的系数相加减，根式不变，叫做合并同类二次根式。

设计意图：此活动设计的目的是通过让学生尝试计算发现类比合并同类项的法则来解决问题。归纳总结出，合并同类二次根式法则，此过程通过学生互相交流，使学生参与到学习中来，培养合作交流的学习习惯，并体会类比的思想方法。

三、例题教学

例1.计算：

(1)32+23+22+3 (2)12+18-8-32 (3).40-51+10 （4）44b+52a-2108a-9b（a≥0，b≥0）

对于例1第1、2题引导学生共同完成，强调解题步骤。

例2.如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8cm2、18cm2,求圆环的宽度（两圆半径之差）

设计意图：对例题1中的3、4两题，由学生讲解解题过程及注意的问题。学生总结：1、化简每个二次根式

2、找出同类二次根式

3、合并同类二次根式

教师引导学生归纳二次根式加减运算法则：二次根式相加减，先化简每一个二次根式然后合并同类二次根式。

设计意图：

通过例1的讲解让学生综合运用所学知识，掌握二次根式加减的运算方法和技巧。归纳总结二次根式加减运算法则。

例2是教材对二次根式加减运算法则的简单运用，体现了数学来源于生活又运用于生活的本质。

四、反馈练习 1.在二次根式：①12；②2；③R－r2；④27中是同类二次根式的是（ ） 3A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④

2.计算：

（1）36-5-126+25+2； （2）27-45-20+75；

32（3） 4ab+5ab-ab-4ab（a≥0，b≥0）

3.两个正方形的面积分别为scm2、4scm2（s＞0），求这两个正方形边长的和；

教师巡视指导及时了解学生掌握情况

设计意图：部分学生板演，通过练习，使学生熟练掌握本节课所学知识。

五、课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你的收获？

教师注意 （1）学生是否抓住本课重点

（2）对于常见错误的认识

（3）每个学生对于知识的理解程度不同，多鼓励学生回答。

设计意图：学生反思本节课学到的知识要点，小结设计是让学生对本节课内容整体有一个更深刻全面的认识，有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。

六、作业布置

练习册P113 七、教学反思