分式的基本性质教学设计(教案)

分式的基本性质

授课教师——唐爱华

教学目标

1．熟练掌握分式的基本性质．

2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．

3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．

教学重难点

重点

掌握分式的基本性质．

难点

利用分式的基本性质约分．

教学过程

一、复习导入

1．什么叫单项式？什么叫多项式？什么叫整式？

2．分数的基本性质是什么？

3．什么叫分式？

二、探究新知

1．探究分式的基本性质

问题1：你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流．

2a2mnma1n2n问题2：据此你能总结出分式的性质吗？

处理方式：学生分组讨论，归纳分析回答．

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

bdbdbdbcbc用式子表示为：·＝，÷＝·＝. acacacadad1

注意：性质中是同时乘(或除以)同一个不为零的整式．

2．分式的约分

(1)课件出示：

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

axa①

＝

(y≠0)；②＝ . 2x2xybxb处理方式：学生自主完成解题过程．

解：①因为y≠0，所以

＝

＝. 2x2x·y2xybb·ybybbyaxax÷xa②因为x≠0，所以＝

＝ . bxbx÷xb(2)课件出示：

化简下列分式：

a2bcx2－1①

；②2 . abx－2x＋1处理方式：师生共同完成化简过程．

解：①中a2bc可分解为ac·(ab)，分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质：

a2bca2bc÷（ab）（ac·ab）÷（ab）＝

＝＝ac. abab÷（ab）ab÷（ab）（x－1）（x＋1）x＋1②2＝

＝ . 2x－2x＋1（x－1）x－1说明：在①中相当于分子、分母同时约去了整式ab ；在②中相当于分子、分母同时约去了整式x－1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

三、举例分析

2

x2－1

例1 化简下列分式：

a（a＋b）(1)

；(2) . 220xyb（a＋b）处理方式：学生自主完成化简过程．

解：(1)5xy20x2y

＝

＝ . （4x）·（5xy）4x5xy15xya（a＋b）a(2)＝. b（a＋b）b例2 在化简5xy20x2y时，小颖与小明出现了分歧．

5xy＝5x，

5xy1小颖是这样做的：20x2y20x2

小明是这样做的：5xy20x2y＝＝. （4x）·（5y）4x提出问题：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流．

归纳：5xy20x2y如果化简成，说明化简的结果中分子与分母4x1已没有公因式，这种分式称为最简分式．化简分式时，我们通常要使结果成为最简分式或者整式．

四、练习巩固

1．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

2x－y(1) ；

(2)

；

(3)

；(4)

. x2x＋y3x2－42．已知分式. x＋2(1) 当x为何值时，分式无意义？

3

1x2xy

(2) 当x为何值时，分式有意义？

3．化简下列分式：

12x2y3x－y(1)32；(2) . 39xy（x－y）五、课堂小结

通过今天的学习，同学们有何收获和感想？

六、课外作业

1．教材第112页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第113页习题5.2第1～4题．

教学反思

在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，使小组合作学习更具实效性．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好．

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