公因式为多项式的提公司因式法教学设计及教案分析

4.2.2

提公因式法——公因式为多项式

学习目标: 1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义．

2．熟练运用提公因式法分解因式．

学习重点: 掌握公因式为多项式的提公因式法．

学习难点: 熟练进行多项式变形后提取公因式

一、旧知回顾：

1．什么是公因式？如何确定公因式？

答：多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．确定公因式：系数取各项系数最大公约数，字母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂．

2．什么是提公因式法？

答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种方法叫提公因式法．

3.

提公因式法应注意：

（1）多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号

（2）公因式的系数是多项式各项________________

（3）字母取多项式各项中都含有的__________

（3）相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________. 二、学习新知

阅读教材P97的内容，回答下列问题：

1、提公因式时，公因式可以是多项式吗？下列多项式中各项的公因式是什么？

公因式

xx23x2 x2

xx232x2 2x2

acabacba2(ab) 2、下列各题中有公因式吗？若有，你能指出来吗？

(1)2ax3x;(2)2a(bc)3(bc)

(3)a(xy)b(xy);(4)7x(mn)2y(mn).

3、公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？尝试把上面的式子因式分解。

用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

例1、分解因式

(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；

(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；

(3)a(a－b)3－(b－a)3. 解：(1)原式＝a(2－x)＋b(2－x)＋c(2－x)

＝(2－x)(a＋b＋c)；

(2)原式＝a(m－n)2＋b(m－n)2

＝(m－n)2(a＋b)；

(3)原式＝a(a－b)3＋(a－b)3

＝(a－b)3(a＋1)．

归纳：当公因式是形如(a－b)n或(b－a)n时，要注意幂指数n的奇偶性：当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n. 练习：

1、在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

（1）(a-b) =___(b-a) (2) (a-b)2 =___(b-a)2

(3) (a-b)3 =___(b-a) (4) (a-b)4 =___(b-a)

（5）(a+b)5 =___(b+a)5 (6) (a+b)6 =___(b+a)6

4

(7) (a+b) =___(-b-a) (8) (a+b)2 =___(-a-b)2

2、把 12b(a-b)2

– 18(b-a)3

分解因式。

3、已知a＋b＝－5，ab＝7，求a2b＋ab2－a－b的值．

三、课堂小结

谈谈你的收获 4.2.2 提公因式法--公因式为多项式

当公因式是形如(a－b)n或(b－a)n时，

要注意幂指数n的奇偶性：当n为

偶数时，(a－b)n＝(b－a)n；当n为

奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n.

四、布置作业

习题 1 练习册

五、课后反思

例1、(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；

(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；

(3)a(a－b)3－(b－a)3.