11.4 解一元一次不等式教学设计范文

《一元一次不等式的解法》的教学设计

一、教学目标

学习目标：1.了解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力.

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结合思想.

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.

重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上. 难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式. 二、教学过程

导入新课：观察与思考

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？

讲授新课

1.

一元一次不等式的概念

前面问题中涉及的数量关系是：工人重 + 货物重

≤

最大载重量. 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200. 一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？

练一练：下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 1(3) x+3<5x-1 (4)x(x–1)<2x 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．

12a－1例1 已知－3x＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．

12a－1解析：由－3x＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，则a＝1.故答案为1. 2.解一元一次不等式

解方程：4x-1=5x+15 解不等式：4x-1<5x+15 解：移项，得4x-5x=15+1 解：移项，得4x-5x<15+1 合并同类项，得-x=16 合并同类项，得-x<16 系数化为1，得x=-16 系数化为1，得x>-16 议一议：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？（学生讨论）

答：它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

例2 解下列一元一次不等式

：

（1） 2-5x < 8-6x ；（2）x51 3x

.32

例3

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．

当堂练习

1.

解下列不等式：（1）

4x-3 < 2x+7 ；（2）4x-3 < 10x+7 . 2. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

x

2≥2x

3x

33x5

42

（2）2（1）3

拓展思维

当x取什么值时，代数式13x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 练习：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？

方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．

课堂小结

一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的步骤：

一元一次不等式的解集及特殊解问题

课后作业

《同步解析与测评》P56-57 板书设计

11.4 解一元一次不等式

1．一元一次不等式的概念

2．解一元一次不等式的基本步骤：

去分母

去括号

移项

合并同类项

系数化为1 3.解一元一次不等式的依据：不等式的性质

三、教学反思

本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错。