用完全平方公式因式分解优质课一等奖

课题：9.5

多项式的因式分解⑶

1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.

掌握完全平方公式的特征，灵活运用完全平方公式分解因式

预习导航：

1、阅读：我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：类似地把乘法公式

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

比如：a2－8a＋16= a2＋2× · ＋42=( )2

a2－8a＋16= a2－2× · ＋42=( )2

2、填空

⑴ a2+6a+9=a2+2·( )·( )+( )2=( )2

2222⑵ a-6a+9=a-2·( )·( )+( )=( )

⑶ a2+( )+4b2=a2+2·( )·( )+( )2=( )2

⑷ a2-8a+( )=a2-2·( )·( )+( )2=( )2 自主学习：

请同学们先阅读课本，看看你能有什么发现？（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）

222222222 类似地把乘法公式(a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b反过来，就得到a+2ab+b=(a+b)a2-2ab+b2=(a-b)2

新课讲解：

2222（投影）我们把形如a+2ab+b与a-2ab+b叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16= a2+2×4·a+42=(a+4)2 a2-8a+16= a2-2×4·a+42=(a-4)2

（要强调注意符号）

例题分析

1.把下列各式分解因式：

⑴

x2+8x+16 222解原式= x+2·4·x+4=(x+4)

⑵ 16a2-8ab+b2 222解原式= (4a)-2·4a·b+b=(4a-b)

⑶ -2xy-x2-y2 22222解原式=-(x+2xy+y)=x+2·x·y+y=-(x+y)

⑷ 25a4+10a2+1 22222解原式=(5a)+2·5a·1+1=(5a+1)

⑸(m+n)2-4(m+n)+4 2解原式=（m+n）-2·（m+n）·2+22=[( m+n)-2]2=( m+n-2)2 ⑹4-12(a-b)+9(b-a)2 2222

解原式=4-12(a-b)+9(a-b)=2-2·2·3(a-b) +[3(a-b)]=(2-3a+3b)

（教师强调步骤的重要性，写出分解的步骤，注意发现学生易错点，及时纠正）

2．( )下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是

x2y22222xy1；C．x-4x+16；D．x-6xy-9y

A．4x+8x+1；B．4（教师强调确认完全平方式的要领，注意发现学生易错点，及时纠正）

3.分解因式. 222⑴ (a+1)-4a 222222222解原式=(a+1)-(2a)=(a+1+2a)( a+1-2a)=(a+2a +1)(a-2a+1)=(a+1)(a-1)

4224 ⑵ 81x-72xy+16y2222222222 2解原式=9x-2·9x·4y+(4y)=(9x-4y)=[(3x+2y)(3x-2y)]=(3x+2y)(3x-2y)

（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法

。

练习：第85-86页练一练第1、2、3题

这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？

教学素材：

A组题：

221、9x-30xy+ (3x- )

2、把下列各式分解因式：

2222(1) xy-xy+1 (2) a+a+¼ （3）、4-12(a-b)+9(b-a)

B组题： 1、若4xmx9是完全平方式，则m的值是（ ）

（A）3（B）4（C）12（D）±12 2、已知ab3，ab2，则ab的值是（ ）。

（A）1（B）4（C）16（D）9 223、把下列各式分解因式：1-x+4xy-4y

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