10.4 中心对称优质课教案

10.4

中心对称（教学设计）

福源中学

张绍芳

一、教材分析

1．教材的地位与作用：

本节教材仍属“实验几何”内容，是在学生学习了“轴对称”、“旋转”两种图形运动的知识基础上的，本节课主要介绍中心对称图形和两个图形关于某个点对称的概念和中心对称的性质。这些基础知识是今后学习与中心对称相关连的知识：如平行四边形的性质和判定，函数的奇偶性和函数图象的对称性时必不可少的．同时通过学习中心对称这种图形运动，使学生熟悉“中心对称型”辅助线的添置方法及其原理．

2．学情分析：

作为初一年级的学生，经过了与小学衔接的过度期——预备年级，可以说是真正步人了初中学习的正轨。班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，主要表现在上课发言积极，能够畅所欲言。但学生的抽象思维能力还比较薄弱，并且班级中已出现分化现象．

二、目标分析

1．理解中心对称图形、两个图形关于某点对称、对称中心的概念．

2．经历关于中心对称的两个图形的性质的形成、探究过程，学习观察、实验、操作的基本方法，培养归纳、类比的思维能力．掌握已知图形关于某点的对称图形的画法．

4．师生共同研究，培养学生的合作精神及师生感情，在探究过程中培养学生学习几何的兴趣，把要我学变成我要学．

5．学习从数学的角度欣赏图形的对称美．

教学过程

一、教学目标

1．知识与技能目标

掌握两个概念，牢记一个性质，熟练一种作图。

2．过程与方法目标

利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置，经历概念形成的过程，探索中心对称的性质，通过实践去感受旋转的运动变换的数学思想。

3.情感、态度与价值观目标：

经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。

二、教学重点与难点

教学重点：中心对称图形与中心对称概念及性质。

教学难点：中心对称与旋转之间的关系

三、教学用具：

几张扑克牌，做图工具，图片等。

四、教学过程：

（一）、引入：

在讲新课前，老师先给同学们变个魔术。具体做法：用几张非中心对称图形的扑克牌和一张是中心对称图形的扑克牌，设置一个小小的魔术：把牌放在黑板上，然后面向其他同学，请一位同学上前，把某一张牌旋转180度后放好。老师转身后能很快确定哪一张是被旋转过的。问：这是为什么？你能当这个魔术师吗？你想当吗？学习了本节课的知识后大家都能成为魔术师。（板书课题：10.4 中心对称）

（二）、探究新知

1、指导观察，揭示中心对称图形的概念。

师：上节课我们学习了旋转对称图形，什么是旋转对称图形呢？

生：一个图形绕着某一定点旋转一定的角度（小于周角）后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形。

师：老师让同学们自己做的旋转对称图形，大家做好了吗，让我们共同欣赏一下吧！

学生展示各种各样的旋转对称图形，教师让学生说出旋转多少度能与自身重合。再把几个旋转180度能与自身重合的展示在黑板上，并问，这些图形有什么共同特点呢？我们把这些图形称为中心对称图形，谁能说说什么是中心对称图形呢？

生（师板书）：一个图形围绕中心点旋转180度后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。

这个中心点叫做对称中心。

师强调中心对称图形是特殊的旋转对称图形。

举出几个例子来判断，并说出对称中心的位置。

2、中心对称的概念。

黑板上展示出的同学们自己做的两个图形旋转180度后重合的图片，你能发现这两个图形有什么特点？学生不难发现，一个图形绕对角线交点旋转180度后与另一个图形重合，引出中心对称的概念。（把一个图形围绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。）

再出示教材上的图10.4.2，说明△ ABC与

△ A’B’C’是关于点O成中心对称的。

3、比较归纳，图表展示，加深认识。

中心对称与中心对称图形有什么区别与联系呢？小组合作，讨论探索

（中心对称图形是一个具有特殊形状的图形，而中心对称是指两个图形的位置关系，前者是旋转后能与自身重合，后者是一个与另一个图形重合。）

师以平行四边形为例说明二者联系。把中心对称图形分成两个图形，则它们又可成为中心对称关系，如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（即为一个图形），则它又可成为中心对称图形．

3、探索中心对称的性质。

师展示多媒体课件

观察 1: A、O、D三点的位置关系怎样?线段AO、DO的大小关系呢? 学生小组合作，类比所学过的轴对称、旋转对称的性质，大胆探索中心对称的性质，并在组内展示、完善，由小组代表发言总结

通过以上合作探索，你发现中心对称有什么性质？试概括一下你的发现。

学生汇报。

教师总结并板书：

（1）中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．

（2）中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.

5、灵活运用，体会内涵，画法实践。

“点动成线，线动成面”，由点及面，让学生从点的中心对称出发，逐步扩展到各种图形。

应用举例1：

1、点的中心对称点的作法

以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

2、线段的中心对称线段的作法

以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

小试牛刀：已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它与已知四边形关于点O对称。

画法小结：1、找出图形的特殊点

2、作出特殊点关于对称中心的对称点

3、按原图的顺序连接各对称点

应用举例2：

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。

学生小组合作，尝试多种找法，并互相指导讲解

解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）

解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）

对称中心找法小结：“连接一组找中点，连接两组找交点”

5、魔术揭秘。

五、课堂小结，学后反思：

小组自我总结，互相描述、不断完善，学生代表发言，教师进行评价补充

六、作业布置，独立完成：

课堂作业：书上练习1、2 （写在书上）

课下作业：学习检测

教师寄语：

做一个有用的人，激情不灭，永不言弃！

七、板书设计：

10.4 中心对称

一、中心对称图形的定义 三、中心对称的性质

1、区别旋转对称图形： 1、中心对称的性质

2、区别轴对称图形 2、中心对称的识别

二、中心对称

四、中心对称的画法

1、定义

2、与中心对称图形的区别与联系