11.2 不等式的解集优质课教案

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苏科数学八下教学案

7.2不等式的解集

班级 姓名 学号 学习目标：

1. 知道不等式的解，不等式的解集. 会判断一个数是不是某个不等式的解. 2. 会用数轴表示不等式的解集. 3. 会写出数轴表示的不等式的解集. 4. 会结合数轴写出某个不等式的整数解. 学习重点：利用数轴表示不等式的解集 学习难点：有特殊条件限制下的不等式的解

教学过程：

（一）情境引入

1.下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？

2. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．下列数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？为什么？还有没有其它的解？

3.比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？

（二）新知学习

1.不等式解集的含义：满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少任何一个都不能称为解集．

注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集．例如x+3＞6的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x+3＞6，但x＞4不能称为x+3＞6的解集，因为x＞4只是x+3＞6解集的一部分，缺少了3～4之间的数．

2. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 3.想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？

4.将不等式的解集在数轴上表示出来：

例1、两个不等式的解集分别是x＜3，x≥-1，分别在数轴上将它们表示出来．

解：x＜3在数轴上表示为：

x≥-1在数轴上表示为：

注意：对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上1 南京师范大学附属中学江宁分校

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表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．

例题2、写出图中所表示的不等式的解集：

解：（1）图中所表示的不等式的解集为：x≤5；

（2）图中所表示的不等式的解集为：x≥-6．

例3、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能说“不等式x+2＞1的解集为x＞0”？

解：不正确，如当x取-0.5、-0.8、-0.9时，不等式x+2＞1也成立．因此等式x+2＞1的解集不是x＞0．

注意：不等式的解集是不等式的解的全体，不能只取部分．

例4、不等式x＜2的正整数解是（ ）

A.1 B.0，1 C.1，2 D.0，1，2 分析：x＜2表示小于2的数，其中正整数有1．也可以先用数轴表示解集，然后在数轴上寻找正整数值，故选择A．

（三）课堂练习

1.已知a是整数，请写出不等式a3的6个解： ，其中，

正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个. 2.在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．

3.在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．

（四）课堂总结

1、什么是不等式的解集？

2、如何用数轴来表示不等式的解集？

2 南京师范大学附属中学江宁分校

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【课后作业】 7.2不等式的解集

班级 姓名 学号 1、下列说法正确的有（ ） （1）5是y－1＞6的解；（2）不等式m－1＞2的解有无数个；（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、下列不等式的解集中，不包括-3的是( ) A.x≤-3

B.x≥-3

C.x≤-4

D.x≥-4 3、不等式x≥6的最小解是 ；

4、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x1；（2）x3；（3）x1；（4）x2．

解：

（1） （2）

0 1

（3） （4）

0 1

5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集：

(1) (2)

（3）

6、

写出不等式x+3≥0的负整数解．

7、写出不等式x-5＜0的正整数解．

0 1 0 1 3 南京师范大学附属中学江宁分校

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8、满足不等式x＜5的所有整数解的和是 . 9、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是 . ※10、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：

（1）不等式x＞0 的解集是 ；

不等式|x|＞0 的解集是 . （2）不等式x0的解集是 ；

不等式|x|≥0 的解集是 ．

※11、若关于x的不等式x－a＜0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围．

※12、一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（ ）

A.1 B.3 C.5 D.7 【课外链接】

来自生活中的“糖水不等式”：a克糖水中有b克糖（a＞0,b＞0,且a＞b）,则糖的质量与糖水的质量比为

22bbc．若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量比为

．生活经验告诉我aacbcb，趣称之为“糖水不等式”．

aca们，添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：请你思考：若能从原来a克糖水中提炼出c克糖（c＜b），则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？

4 南京师范大学附属中学江宁分校