1.3 一元二次方程的根与系数的关系课堂实录【2】

《一元二次方程的根与系数的关系》教案

教学目标

1、知识目标：使学生掌握一元二次方程根与系数关系，并初步应用．

2、能力目标：不断提高学生呃观察分析及推理运用能力．

2、思想目标：使学生进一步了解事物都是相互制约得辩证唯物主义关系以及由特殊到一般在有一班到特殊的思想方法．

教学重点

重点：根与系数的关系与应用．

难点：根与系数的发现与准确掌握．

教学过程

一、复习提问一元二次方程一般式及求根公式让学生认识求根公式反映了根与系数关系(强调a≠0) 引言：通过一元二次方程求根公式发现方程的根可以通过他的系数来表示，一元二次方程的根与系数还有哪些关系？对任一一元二次方程两根的和与两根的积与系数又有何关系？这便是我们今天要研究的内容

板书课题．一元二次方程根与系数的关系

二、学生活动一(出示小黑板) 引言：这是昨天让大家解过的几个方程，填好下表并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

方程

x2-2x=0

x2-3x-4=0

x2-5x+6=0

x1

x2

x1+x2

x1x2

观察方程的特点并总结规律

学生答：二次项系数为1有是为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x22+px+q=0的形式，同学们归纳总结x1，x2与x+px+q=0系数的关系x1+x2=-p，x1x2=q．

2板书型如x+px+q=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-px1x2=q．

三、学生活动二

填好下表，并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

方程

2x2+x-3=0

5x2-9x-2=0

x1

x2

x1+x2

x1x2

2x2+3x-2=0

3x2+11x+6=0

学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

2板书型如ax+bx+c=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-bc，x1x2=，这就是一元二次方程aa的根与系数的关系

同学们探索如果已知a，b，c我们可求出x1，x2在a，b，c，x1，x2是否已知3个量就可以求出其他3个量呢，看下面的问题．

例1、求下列方程两根的和与两根的积．

(1)x+2x-5=0；(2)2x+x=1

学生练习

练习 不解方程求下列方程两根的和与两根的积．

(1)

2x2-9x+5=0

(2)3x2-2x=2

22(3)

2x+3x=0

（4）2x

-x+2=3x+1.

22

教师讲解同时归纳运用根与系数应注意哪些．

1、化成一般式．

2、不要漏掉“—“．

例2、小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程x2－ x ＝0的两根是

23

和 223

你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？ 练习 若方程x－2x＋a＝0的一个根是3，则该方程的另一个根是__________，a＝__________. 小结：一元二次方程的三个系数与两个根知三推二

五、课堂小结

今天这节课你学到了什么？

由学生完成，教师适当讲解．

一元二次方程根与系数的关系：从特殊到一般，总结规律，并运用数学知识进行证明

运用一元二次方程跟与系数的关系时需要注意哪些问题？

一元二次方程的三个系数与两个根知三推二

六、延伸拓展

21、若x1，x2是一元二次方程x－3x－2＝0的两个实数根，则 的值为__________．

2、已知一菱形两对角线的长分别为方程_____ 3、已知方程

x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值

x13x1x2x222x24x10的两个实数根，则该菱形的面积22（1）



（2）

33

（3）

